Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)
\(\overrightarrow{CD}=\left(x-5;y\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\left(x-3\right)+3\left(x-5\right)=0\\y-2-2\left(y+4\right)+3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1-2x+6+3x-15=0\\4y-2-2y-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-8=0\\2y-10=0\end{matrix}\right.\)
=>x=4; y=5
b: \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-6\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x+1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{BD}=\left(x-3;y+4\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1-2\cdot4=2\left(x-3\right)+2\\y-2-2\cdot\left(-6\right)=2\left(y+4\right)+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7=2x-4\\y-2+12=2y+8+4\end{matrix}\right.\)
=>-x=3 và y+10=2y+12
=>x=-3 và -y=2
=>x=-3 và y=-2
c: ABCD là hình bình hành
nên vecto AB=vecto DC
vecto AB=(4;-6)
vecto DC=(x-5;y)
=>4=x-5 và y=-6
=>x=9 và y=-6
1/ M là TĐ của BC=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\\y_B+y_C=-2\end{matrix}\right.\)
Tương tự \(\left\{{}\begin{matrix}x_C+x_A=6\\y_C+y_A=4\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=0\\y_A+y_B=-10\end{matrix}\right.\)
Tự kết hợp các hpt vs để tìm nhoa, bởi đến đây là siu ez rùi đoá :)
2/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\frac{1+x_B-2}{3}\\1=\frac{3+y_B+4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=7\\y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(7;-4\right)\)
3/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=\frac{x_A+x_B+x_D}{3}\\y_C=\frac{y_A+y_B+y_D}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=\frac{-4+2+x_D}{3}\\-2=\frac{1+4+y_D}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=8\\y_D=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow D\left(8;-11\right)\)
a: A(2;4); B(1;0); C(2;2)
vecto AB=(-1;-4)
vecto DC=(2-x;2-y)
Vì ABCD là hình bình hành nên vecto AB=vecto DC
=>2-x=-1 và 2-y=-4
=>x=3 và y=6
c: N đối xứng B qua C
=>x+1=4 và y+0=4
=>x=3 và y=4
I là trung điểm AJ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_I-x_J=4\\y_A=2y_I-y_J=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(4;-10\right)\)
J là trung điểm IB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_J-x_I=-5\\y_B=2y_J-y_I=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-5;11\right)\)
a/ B là trung điểm II' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2x_B-x_I=-11\\y_{I'}=2y_B-y_I=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(-11;25\right)\)
b/ K là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_K-x_A=\\y_C=2y_K-y_A=\end{matrix}\right.\)
Tương tự K là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_K-x_B=\\y_D=2y_K-y_B=\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(x-2;y-4\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(-9;21\right)\)
Do ABMN là hình thang có 2 đáy MN=2AB
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2;y-4\right)=\left(-18;42\right)\\\left(x-2;y-4\right)=\left(18;-42\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N\left(-16;46\right)\\N\left(20;-38\right)\end{matrix}\right.\)