Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy \(I\)là trung điểm của \(AB\).
Khi đó \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}\)
\(=MI^2-\frac{a^2}{4}=2a^2\Leftrightarrow MI^2=\frac{9}{4}a^2\)
Suy ra \(M\)thuộc đường tròn tâm \(I\)bán kính \(\frac{3a}{2}\).
Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-2;y\right)\\\overrightarrow{BN}=\left(x-1;y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(NA=2NB\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}=2\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2=4\left[x^2-2x+1+y^2-4y+4\right]\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-4x-16y+16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}y+\frac{16}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\left(y-\frac{8}{3}\right)^2=\frac{20}{9}\)
\(\Rightarrow a+b+R^2=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}+\frac{20}{9}=\frac{50}{9}\)
a) \(MA^2+MB^2=MC^2\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\)
\(\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66\)
Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.
b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng \(\sqrt{66}\)
a) Đường tròn (C) tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} = 16\)
b) Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64\)
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vt \(\overrightarrow {BA} = (1;3)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(x + 3y - 8 = 0\)
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vt \(\overrightarrow {AC} = (3; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 4 = 0\)
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(2;2)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(2;2)\) và có bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)
tham khảo
https://cungthi.online/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-tap-hop-nhung-diem-m-thoaman-4mambmc-30238-1652.html
Gọi G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
⇒ \(MA^2+MB^2+MC^{2^{ }}+2VT=9MG^2\)
⇒ VT = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2
⇒ \(\dfrac{a^2}{6}\) = 9MG2 - MA2 + MB2 + MC2
MA2 + MB2 + MC2
\(=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
= 3MG2 + 2\(\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)+ GA2 + GB2 + GC2
= 3MG2 + \(GA^2+GB^{2^{ }}+GC^2\)
do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Vậy ta có
\(\dfrac{a^2}{6}=6MG^2-GA^2-GB^2-GC^2\)
⇔ \(\dfrac{a^2}{6}+\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)=6MG^2\)(1)
Lưu ý, GA,GB,GC lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A,B,C. Nhưng do ΔABC đều nên chúng sẽ lần lượt bằng \(\dfrac{2}{3}\) đường cao kẻ từ A,B,C (đặt là ha ; hb; hc)
Dễ dàng tìm được ha = hb = hc = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
⇒ GA = GB = GC = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
⇒ GA2 = GB2 = GC2 = \(\dfrac{a^2}{3}\)
⇒ GA2 + GB2 + GC2 = a2
Thay vào (1)
\(\dfrac{a^2}{6}+a^2=3MG^2\) ⇔ MG2 = \(\dfrac{7a^2}{18}\)
⇔ MG = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)
Vậy R = \(\dfrac{a\sqrt{14}}{6}\)
Ai xem hộ sai chỗ nào vs
Gọi \(M\left(x;y\right)\Rightarrow\left(x+3\right)^2+\left(y+4\right)^2=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-2-x;1-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(3-x;4-y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(2-3x;7-3y\right)\)
\(T^2=\left(3x-2\right)^2+\left(3y-7\right)^2\)
Đặt \(\left(x+3;y+4\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=1\)
\(T^2=\left(3a-11\right)^2+\left(3b-19\right)^2\)
\(T^2=9\left(a^2+b^2\right)-66a-114b+482=491-6\left(11a+19b\right)\)
Ta lại có:
\(\left(11a+19b\right)^2\le\left(11^2+19^2\right)\left(a^2+b^2\right)=482\)
\(\Rightarrow11a+19b\ge-\sqrt{482}\)
\(\Rightarrow T^2\le491+6\sqrt{482}\)
\(\Rightarrow T\le\sqrt{491+6\sqrt{482}}\)
Số liệu bài toán cho xấu 1 cách phi lý và vô nghĩa
\(N\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-2;y\right)\\\overrightarrow{BN}=\left(x-1;y-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AN=\sqrt{\left(x-2\right)^2+y^2}=\sqrt{x^2+y^2-4x+4}\\BN=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2}=\sqrt{x^2+y^2-2x-4y+5}\end{matrix}\right.\)
\(AN=2BN\Leftrightarrow AN^2=4BN^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+4=4x^2+4y^2-8x-16y+20\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-4x-16y+16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{4}{3}x-\frac{16}{3}y+\frac{16}{3}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{2}{3}\\b=\frac{8}{3}\\R^2=a^2+b^2-\frac{16}{3}=\frac{20}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b+R^2=\frac{50}{9}\)