Question

[Trần công tiến]

Cho 1/c =1/2 .(1/a+1/b) (với a,b,c khác 0 , b khác c)

Chứng minh rằng a/b=a-c/c-b

Câu 2 với mọi số tự nhiện n lớn hơn hoặc hằng 2 so sánh A với 1 biết

A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+ 1/n^2

Answer 1

[Ngô Tấn Đạt]

2.

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{n^2}\\ =\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+....+\dfrac{1}{n.n}\\ < \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)

Answer 2

[Mashiro Shiina]

You k làm đc bài 1 ak -_- làm full cho người ta đi chớ :v

\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\)

\(\Rightarrow ac+bc=2ab\)

\(\Rightarrow ac+bc-ab=ab\)

\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)

\(\Rightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)