Question

[Đặng Hoàng Mỹ Anh]

Cho 10^k-1 \(⋮\)19( \(k\inℕ^∗\) )

Chứng minh rằng

a) 10^2k-1 \(⋮19\)

b) 10^3k-1 \(⋮19\)

Answer 1

[❖︵Ňɠυүễη Çɦâυ Ƭυấη Ƙїệт♔]

a) 10^2k - 1 = 10^2k -10^k + 10^k -1 = 10^k ( 10^k -1 ) + ( 10^k -1 )  Chia hết cho 19

b) 10^3k -1 = 10^3k - 10^k + 10^k -1 =10^k ( 10^2k -1 ) + ( 10^k -1 ) Chia hết cho 19

Answer 2

[BUI THI HOANG DIEP]

a) Vì \(10^k-1⋮19\Rightarrow10^k-1=19n\left(n\inℕ\right)\)

                                \(\Rightarrow10^k=19n+1\)

                                \(\Rightarrow10^{2k}=\left(10^k\right)^2=\left(19n+1\right)^2=361n^2+38n+1\)

                                \(\Rightarrow10^{2k}-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n⋮19\)

Vậy.................

b) Ý này bạn làm giống vậy nha