Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đường tròn (O;R) có A, B \(\in\left(O;R\right)\)\(\Rightarrow OA=OB=R\)
Mà \(R=3cm\left(gt\right)\Rightarrow OA=OB=3cm\)
Vì MA là tiếp tuyến tại A của (O) (gt) \(\Rightarrow MA\perp OA\)tại A \(\Rightarrow\Delta OMA\)vuông tại A
\(\Rightarrow OM^2=OA^2+AM^2\left(đlPytago\right)\)\(\Rightarrow AM^2=OM^2-OA^2\Rightarrow AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét đường tròn (O) có hai tiếp tuyến tai A và B cắt nhau tại M (gt) \(\Rightarrow MA=MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(MA=4cm\left(cmt\right)\Rightarrow MB=4cm\)
Chu vi tứ giác AMBO là \(MA+MB+OA+OB=4+4+3+3=14\left(cm\right)\)
Gọi H là giao điểm của OM và AB.
Ta có \(MA=MB\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của AB. (1)
Lại có \(OA=OB\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của AB. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OM lả đường trung trực của AB. \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=BH=\frac{AB}{2}\\AH\perp OM\left(H\in OM\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta OMA\)
Xét \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH (cmt) \(\Rightarrow AH.OM=MA.OA\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow AH=\frac{MA.OA}{OM}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=2AH=2.2,4=4,8\left(cm\right)\)
Xét tiếp \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow MA^2=MH.MO\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow MH=\frac{MA^2}{MO}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
Diện tích \(\Delta MAB\)là \(S_{MAB}=\frac{1}{2}AB.MH=\frac{1}{2}.4,8.3,2=7,68\left(cm^2\right)\)
Bài 1:
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay ΔMAB cân tại M
mà \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMBA đều
b: Xét ΔAOM vuông tại A có
\(AM=OA\cdot\tan30^0\)
nên \(AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C_{AMB}=3\cdot AM=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
hay MO⊥AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
DO đó: ΔABC vuông tại B
Suy ra: AB⊥BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM//BC
hay BMOC là hình thang
c
Gọi H là giao điểm của AB và OM
a, Xét Δv MAO và ΔvMBO
Có MO chung
AO=OB(=bk)
=> ΔvMAO= ΔMBO (ch-cgv)
=> MA=MB
Trong ΔAMB
Có MA=MB(cmt)
=> ΔAMB cân tại M
lại có góc AMB=60 độ
=> ΔAMB là Δ đều
b, Ta có: góc AMO=góc BMO ( ΔvMAO= ΔvMBO)
mà góc AMO+ góc BMO= góc AMB=60 độ
=> góc AMO=\(\frac{1}{2}.60=30^0\)
Áp dụng tỉ số lượng giác
Ta có : tan góc AMO=\(\frac{AO}{AM}\)
tan30=\(\frac{5}{AM}\)
=>AM=\(\frac{5}{tan30}=5\sqrt{3}\)
Chu vi ΔAMB= AM.3=\(5\sqrt{3}.3=15\sqrt{3}\)
c, Ta có OA=OB (=bk)
=> O thuộc đường trung trực AB(1)
MA=MB(cmt)
=> M thuộc đường trung trực AB (2)
Từ (1)(2)=> OM là cả đường trung trực
=> MO vuông góc AB (*)
Ta có: OA=OB=OC(=bk)
=> OB=\(\frac{1}{2}AC\)
mà OB là đường trung tuyến
=> Δ ABC vuông tại B
=> AB vuông góc BC(**)
Từ (*)(**)=> MO//BC
=> BMOC là hình thang
Bài 2:
a,
Ta có : góc AQM=90 độ ( MQ vuông góc xy)
góc APM =90 độ ( MP vuông góc AB)
góc QAP=90độ ( xy vuông góc OA)
=> QMPA là hình chữ nhật
b, Trong hình chữ nhật QMPA:
Có : I là trung điểm của đường chéo thứ nhất QP
-> I cũng là trung điểm của đường chéo thứ 2 AM
=> IA=IM
=> OI vuông góc AM tại I ( đường kính đi qua trung điểm => vuông góc ( đ/Lý 3)
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
hay OM\(\perp\)AB(1)
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
hay BA\(\perp\)AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC//OM