PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
3 tháng 11 2016
Ta có \(4\sqrt[3]{a+7}\le\frac{a+7+8+8}{3}=\frac{a+23}{3}\)
\(4\sqrt[3]{b+7}\le\frac{b+23}{3}\)
Từ đó ta có
\(4P=4\sqrt[3]{a+7}+4\sqrt[3]{b+7}+4\sqrt[3]{b+7}\)
\(\le\frac{a+b+b+23×3}{3}=\frac{a+2b+23×3}{3}\le24\)
\(\Rightarrow P\le6\)
Đạt được khi a = b = 1
HP
1
V
29 tháng 10 2017
ý tưởng là thế nầy, dấu = thì không biết.
Áp dụng BĐT AM-GM+Bunyakovsky:
\(\left(a+2b\right)\left(ka+kb\right)\le\frac{1}{4}\left[a\left(k+1\right)+b\left(k+2\right)\right]^2\le\frac{1}{4}.\left[\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2\right]\left(a^2+b^2\right)\)
\(\le\frac{\left[\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2\right]}{4}\left(a+b\right)\)
do đó \(VT\le\frac{\left[\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2\right]}{4k}\)
Việc còn lại là tìm k (:v ) Ta thack ngươi tìm đó (:v ) Đùa thôi ,tìm được
14 tháng 3 2018
Đặt A là biểu thức cần CM
ví dụ Từ ĐK a + b + c = 3 => a² + b² + c² ≥ 3 ( Tự chứng minh )
Áp dụng BĐT quen thuộc x² + y² ≥ 2xy
a^4 + b² ≥ 2a²b (1)
b^4 + c² ≥ 2b²c (2)
c^4 + a² ≥ 2c²a (3)
30 tháng 4 2019
P=a2b+ab2-\(\frac{\left(a+b\right)^2-2ab}{6a^2b^2}\)=a2b+ab2-\(\frac{\left(4ab\right)^2-2ab}{6a^2b^2}\)=a2b+ab2-\(\frac{16a^2b^2}{6a^2b^2}\)+\(\frac{2ab}{6a^2b^2}\)
=a2b+ab2-\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{1}{3ab}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương, ta được:
P==a2b+ab2-\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{1}{3ab}\)\(\ge\)3.\(\sqrt[3]{a^3b^3\frac{8}{3}}\)+\(\frac{1}{3ab}\)=\(\frac{6}{\sqrt[3]{3}}\).ab+\(\frac{1}{3ab}\)
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương, ta được:
P=\(\frac{6}{\sqrt[3]{3}}\).ab+\(\frac{1}{3ab}\)\(\ge\)2.\(\sqrt{\frac{6}{\sqrt[3]{3}}.ab.\frac{1}{3ab}}\)=\(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt[6]{3}}\)
Vậy MinP=\(\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt[6]{3}}\)
NK
30 tháng 4 2019
\(-\frac{8}{3}\)có phải là số không âm đâu mà áp dụng BĐT Cosi
XM
0
