NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
Khi \(0< x< 1\Rightarrow0< \sqrt{x}< 1\Rightarrow0< 1-\sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
\(A=\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(A_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
\(0< x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>0\\1-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\Rightarrow A>0\)
\(A< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)< 0\Leftrightarrow1-\sqrt{x}< 0\Rightarrow x>1\)
\(A>-2\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)+2>0\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)>0\Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\Rightarrow x< 4\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(A< -2x\Leftrightarrow\sqrt{x}-x< -2x\Leftrightarrow x+\sqrt{x}< 0\) (vô nghiệm \(\forall x\ge0\))
\(A>2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}-x>2\sqrt{x}\Leftrightarrow x+\sqrt{x}< 0\) giống như trên
\(A=-x+\sqrt{x}=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(A_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
HN
22 tháng 8 2017
d/ Ta có:
\(A=\left(-x+\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=\dfrac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTLN là \(A=\dfrac{1}{4}\) đạt được tại \(x=\dfrac{1}{4}\)
HN
22 tháng 8 2017
b/ \(\sqrt{1x}-x\)
c/ Ta có:
x < 1
\(\Rightarrow\sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}>0\)
Ta lại có: x > 0
\(\Rightarrow A=\sqrt{x}-x=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
TT
23 tháng 7 2017
a) \(\sqrt{\dfrac{9x^2}{25}}+\dfrac{1}{5}x\) (x<0)
=\(\dfrac{-3x}{5}+\dfrac{x}{5}\) (vì x<0)
=\(\dfrac{-2x}{5}\)
b)2xy\(\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^6}}-\sqrt{\dfrac{49x^2}{y^2}}\) (x<0 , y>0)
=2xy\(\dfrac{-3x}{y^3}+\dfrac{7x}{y}\)(vì x<y<0)
=\(\dfrac{-6x}{y^2}+\dfrac{7xy}{y^2}\)
=\(\dfrac{7xy-6x}{y^2}\)
c) \(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6\left(a-b\right)^2}\) (a<b<0)
=\(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6}\sqrt{\left(a-b\right)^2}\)
=\(\dfrac{1}{ab}\left(-a^3\right)\left(b-a\right)\) (vì a<b<0)
=\(\dfrac{\left(a-b\right)a^3}{a-b}\)
=a3
HM
24 tháng 7 2017
Cảm ơn bạn Thu Trang nhiều nhé, sau này có gì giúp đỡ nhau nha. 
19 tháng 5 2022
a: \(=2ab\cdot\dfrac{-15}{b^2a}=\dfrac{-30}{b}\)
b: \(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-a\right)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}a\)
c: \(=\dfrac{\left|3a-1\right|}{\left|b\right|}=\dfrac{3a-1}{b}\)
d: \(=\left(a-2\right)\cdot\dfrac{a}{-\left(a-2\right)}=-a\)