HL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
0
VN
0
VN
0
PT
1
23 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\left(1\right)\)
(Vì \(0< a,b< 1\))
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+b^2c>b^3+c^3\left(2\right)\\a+c^2a>c^3+a^3\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
14 tháng 7 2018
ta có : \(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\ne\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)
và \(a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\) cũng có thể âm
\(\Rightarrow\) sai
TA
0
DT
1
MD
27 tháng 9 2017
Áp dụng BĐT Bu - nhi- a ta có:
+) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
+) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\le\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le a^3+b^3+c^3\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrow\) Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=3\\a=b=c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Do 1≥ a,b,c≥0 ta co:
\((1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a) ≥ 0\)
<=> \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ a^2+b^2+c^2+a+b+c\)(1)
Lai co: \(a^2(1-a)+b^2(1-b)+c^2(1-c)+a(1-a^2)+b(1-b^2)+c(1-c^2) ≥ 0\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+a+b+c ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)(2)
Tu (1) va (2) suy ra \(3+a^2b+b^2c+c^2a ≥ 2(a^3+b^3+c^3)\)