K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
1. \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}\)
2. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-2x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
3. \(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{3}{5}\)
4. \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)-\frac{59}{12}< 0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
5. \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
6. \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(8x+7\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le x\le-\frac{7}{8}\)
7.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
8. \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
9. \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)< 0\)
\(\Rightarrow-6< x< -3\)
10. \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne3\)
BN
1 tháng 8 2017
Ta có :\(|A|\ge B\left(B\ge0\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge B\\A\le-B\end{matrix}\right.\)
\(|A|\le B\left(B\le0\right)\Leftrightarrow-B\le A\le B\)
Áp dụng vào bài ta có :
a. \(4x^2\le1\Leftrightarrow|2x|\le1\Leftrightarrow-1\le2x\le1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)
b.\(x^2+2x+1>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow x\ne-1\)(do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne-1\)
c.\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow|x|\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\)
d.\(-x^2+4x+5>0\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)+9>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 9\Leftrightarrow-3< x-2< 3\Leftrightarrow-1< x< 5\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-1< x< 5\)
e. \(x^2-2x+1< 9\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\Leftrightarrow|x-1|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-2< x< 4\)
f. \(2x^2>0\Leftrightarrow x^2>0\Leftrightarrow x\ne0\)( vì \(x^2\ge0\) với mọi x)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne0\)
2 tháng 7 2022
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3>=0\\\left(x+2-4x-3\right)\left(x+2+4x+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{4}\\\left(-3x-1\right)\left(5x+5\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{4}\\\left(3x+1\right)\left(x+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{3}\)
d: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-2< 0\\2x+1>=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-2>=0\\\left(2x+1-3x+2\right)\left(2x+1+3x-2\right)>=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{2}{3}\\x>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(-x+3\right)\left(5x-1\right)>=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< x< \dfrac{2}{3}\\\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(x-3\right)\left(5x-1\right)< =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}< x< \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}< =x< =3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
a/ - Với \(x>\frac{1}{4}\) PT vô nghiêm
- Với \(x\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(1-4x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x-2\right)\left(x^2-4x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+4x-2=0\\x^2-4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+\sqrt{6}\left(l\right)\\x=-2-\sqrt{6}\\x=4\left(l\right)\\x=0\end{matrix}\right.\)
2.
- Với \(x\ge-\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x+1=x^2+2x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{6}\\x=1-\sqrt{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
- Với \(x< -\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-4x-1=x^2+2x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3+2\sqrt{3}\left(l\right)\\x=-3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
3.
- Với \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x-5=2x^2+x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2=0\left(vn\right)\)
- Với \(x< \frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow5-3x=2x^2+x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
4. Do hai vế của pt đều không âm, bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+8\right)^2=\left(x^2-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+8\right)^2-\left(x^2-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-2x+7\right)\left(-2x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+9=0\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
Câu 1:
- Với \(x< 1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\ge1\) hai vế ko âm, bình phương:
\(\left(-2x^2+4x-1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(-2x^2+4x-1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3x\right)\left(-2x^2+5x-2\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< \frac{1}{2}\\\frac{3}{2}< x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
Câu 2:
- Với \(1\le x\le2\Leftrightarrow-x^2+3x-2\ge2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\Rightarrow x=2\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x^2-3x+2\ge2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge2\end{matrix}\right.\)