Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không có khái niệm hàm số đơn điệu tại 1 điểm x hoặc y nào đó, nên bạn xem lại đề
- Với \(a=b=0\) thỏa mãn
- Với \(a=0;b\ne0\) hàm bậc 3 ko tồn tại min max (ko thỏa mãn)
- Với \(a< 0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow\) ko tồn tại min f(x) (loại)
\(\Rightarrow a>0\)
\(f\left(0\right)=-3\Rightarrow\) để hàm thỏa mãn yêu cầu thì \(f\left(x\right)\ge-3;\forall x\ne0\)
\(\Leftrightarrow ax^4+bx^3+x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\left(ax^2+bx+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ax^2+bx+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=b^2-4a\le0\Leftrightarrow b^2\le4a\)
- Với \(a=1\Rightarrow-2\le b\le2\) có 5 cặp
- Với \(a=2\Rightarrow-2\le b\le2\) có 5 cặp
- Với \(a=3\Rightarrow-3\le b\le3\) có 7 cặp
- Với \(a=4\Rightarrow-4\le b\le4\) có 9 cặp
Vậy tổng cộng có 27 cặp a;b thỏa mãn
bn ơi câu a t chưa làm chưa biết nhưng câu b chắc chắn có Max tại x=-3 nhé ! Nếu bn chỉ tìm ra Min là chưa đủ
đáp án:
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2]
Theo Viét ta có 
+ Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0
Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.
a3 +b3 = (a+b)(a2 -ab + b2) = 3(a2 +b2 - (-10)) (1)
mà a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = 32 + 2.10 = 29 (2)
thay(1) vảo (2) có: A = 3(29+10) = 127
Thay toạ độ A; B vào (P) thấy ra kết quả cùng dấu, vậy A và B nằm cùng phía so với (P)
Gọi C là điểm đối xứng A qua (P) thì MA+MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng giao điểm của BC và (P)
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=2t\\z=3+2t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm D của d và (P) là nghiệm:
\(2+t+2\left(2t\right)+2\left(3+2t\right)+1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow D\left(1;-2;1\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(-1;-2;-2\right)\) mà \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(0;-4;-1\right)\)
\(\overrightarrow{CB}=\left(3;3;6\right)\Rightarrow\overrightarrow{u_{BC}}=\left(1;1;2\right)\Rightarrow\) pt BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-1+t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Toạ độ M là nghiệm:
\(3+t+2\left(1-t\right)+2\left(5+2t\right)+1=0\Rightarrow t=-\frac{12}{7}\Rightarrow M\left(\frac{9}{7};-\frac{19}{7};\frac{11}{7}\right)\)
\(\Rightarrow T=\frac{563}{49}\)
\(y'=4x^3+3ax^2+2bx\)
\(y'=0\Rightarrow x\left(4x^2+3ax+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+3ax+b=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(g\left(x\right)=4x^2+3ax+b=0\) với \(\Delta=9a^2-16b\)
Hàm số luôn có 1 cực trị là \(x=0\), với \(y\left(0\right)=1\)
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm bậc 4, để \(y\) đạt GTNN bằng 1 cũng chính là \(y\left(0\right)\) ta có các trường hợp sau:
- TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow9a^2-16b\le0\Rightarrow b\ge\frac{9a^2}{16}\)
Khi đó \(S=a+b\ge a+\frac{9a^2}{16}=\frac{9}{16}\left(a+\frac{8}{9}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\)
- TH2: \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm cùng âm \(x_1< x_2< 0\) và \(y\left(x_1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a^2-16b>0\\\frac{b}{4}>0\\\frac{-3a}{4}< 0\\x_1^4+ax_1^3+bx_1^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b< \frac{9}{16}a^2\\b>0\\a>0\\x_1^2+ax_1+b=0\end{matrix}\right.\)
Nói chung ta ko cần tìm tiếp, do \(a;b>0\Rightarrow a+b>0>-\frac{4}{9}\)
TH3: \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm cùng dương \(0< x_1< x_2\) và \(y\left(x_2\right)=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9a^2-16b>0\\\frac{b}{4}>0\\-\frac{3a}{4}>0\\y\left(x_2\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b< \frac{9}{16}a^2\\b>0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(x_2\right)=x_2^4+ax_2^3+bx_2^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow x_2^2+ax_2+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2^2+3ax_2+b=0\\x_2^2+ax_2+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x_2^2+2ax_2=0\Rightarrow x_2=-\frac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{4a^2}{9}-\frac{2a^2}{3}+b=0\Rightarrow b=\frac{2a^2}{9}\)
\(\Rightarrow S=a+b=\frac{2a^2}{9}+a=\frac{2}{9}\left(a+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
So sánh 2 giá trị \(-\frac{4}{9}\) và \(-\frac{9}{8}\) ta được \(S_{min}=-\frac{9}{8}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{4}\\b=\frac{9}{8}\end{matrix}\right.\)