Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x-y^2+z\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-y^2+z\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0;\left(x+3\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-y^2+z\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(x-y^2+z\right)+\left(y-2\right)^2+\left(x+3\right)^2=0\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y^2+z=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=2\\z=-3\end{cases}}}\)
ta có:(x-y2+z)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y, z
(y-2)2 \(\ge\) 0 với mọi y
(z+3)2 \(\ge\) 0 với mọi z
=> (x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y, z
Mà (x-y2+z)2+(y-2)2+(z+3)2=0
=>(x-y2+z)2 = 0 => x-y2+z=0
=>(y-2)2=0=>y-2=0=>y=2
=>(x+3)2=0=>x+3=0=>x=-3
=>-3-4+z=0=>z=7
ta có : ( x - y2 + z) 2 > 0 , mọi x,y,z
(y-2) 2 >0 , mọi y
( x+3 ) >0 , mọi x
=> x= -5 ; z= -3 ; y=-2
Vì (x-y2-z)2 ≥0
(y-2)2 ≥0
(z+3)2 ≥0
Mà (x-y2-z)2+(y-2)2+(z+3)2 =0
Nên (x-y2-z)2 =0 ; (y-2)2 =0 ; (z+3)2 =0
+Với (y-2)2 =0
⟹ y-2 =0
y = 0+2
y= 2
+Với (z+3)2 =0
⟹ z+3 = 0
z = 0-3
z= -3
+Với (x-y2-z)2 =0
⟹ x-y2-z =0
x-22-(-3) =0
x-4+3=0
x-4 = 0-3
x-4=-3
x= -3+4
x= 1
Vậy x= 1; y= 2; z= -3
bài 2: (x-3).(y+2) = -5
Vì x, y \(\in\)Z => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}
Ta có bảng:
| x-3 | 5 | -5 | -1 | 1 |
| y+2 | 1 | -1 | -5 | 5 |
| x | 8 | -2 | 2 | 4 |
| y | -1 | -3 | -7 | 3 |
bài 3: a(a+2)<0
TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)
TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
Vậy -2<a<0
Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2
TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại
Vậy 1<a<2
Từ đề ra => x - y2 + z = 0; y -2 = 0 và z + 3 = 0
Dễ dàng tính được y = 2; z = -3 => x = 7
\(\left(x-y^2+z\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y^2+z\right)^2=0;\left(y-2\right)^2=0;\left(z+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-y^2+z=0;y-2=0;z+3=0\)
\(+y-2=0\Rightarrow y=0+2=2\)
\(+z+3=0\Rightarrow z=0-3=-3\)
\(+x-y^2+z=x-2^2+\left(-3\right)=x-4+\left(-3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0-\left(-3\right)+4=1\)
Câu 3:
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y^2+z\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2^2-3\right)^2=0\\y=2\\z=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
Câu 4 tương tự.