Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : Tam giác ABM cân tại B
=>MAB^=AMB^ (1)
Lại có : IMB^=IAB^=90* (2)
Từ 1 và 2 : +)IAM^=90*-MAB^
+)IMA^ =90*-AMB^
=>IAM^=IMA^
=>Tam giác IAM cân tại I
=>IA=iM
A B C M I N K P 1 2
''∠'' là góc nhé.
a) Vì ∆ABC vuông tại A (GT)
=> ∠BAC = 90o (ĐN) (1)
Vì IM ⊥ BC (GT)
=> ∠IMB = 90o
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠BAC = ∠IMB = 90o
Hay ∠BAI = ∠IMB = 90o (2)
Xét ∆ABI và ∆MBI có :
∠BAI = ∠IMB = 90o (Theo (2))
BI chung
BA = BM (Gt)
=> ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AI = IM (2 cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có : ∠BAC + ∠NAC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
=> 90o + ∠NAC = 180o
=> ∠NAC = 180o - 90o = 90o
Vì IM ⊥ BC (GT) => ∠IMC = 90o (ĐN)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠NAC = ∠IMC = 90o
Hay ∠NAI = ∠IMC = 90o (4)
Lại có : ∠I1 = ∠I2 (2 góc đối đỉnh) (5)
Xét ∆ANI và ∆MCI có :
∠NAI = ∠IMC = 90o (Theo (4))
AI = MI (Theo (3))
∠I1 = ∠I2 (Theo (5))
=> ∆ANI = ∆MCI (g.c.g)
=> AN = MC (2 cạnh tương ứng)
Mà AN + BA = BN
MC + BM = BC
BA = BM (GT)
(Ngoặc ''}'' 4 điều trên)
=> BN = BC
=> ∆NBC cân tại B (ĐN)
P/s : Xin lỗi, mình chỉ làm được đến đây thôi, nghỉ nhiều quá nên mình ngu hẳn, có gì mình nghiên cứu lại sau :(.
â: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc ABI=góc EBI
=>ΔBAI=ΔBEI
=>IA=IE
mà IE<IC
nên IA<IC
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc B chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
mà BI là phân giác
nên BI vuông góc CF
a) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BAC\)có :
AB : cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
AC = AI ( gt )
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\)( do 2 tam giác = nhau )
Mà \(\widehat{ABI}+\widehat{BAH}=90^0\)( tổng 3 góc = 1800 mà có 1 góc = 900 ( do AH\(\perp\)BI ) nên tổng 2 góc còn lại = 900 )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)
=> BA là đường phân giác của \(\widehat{HBK}\)
b) Ta có tam giác vuông ABK = CBA ( ch-gn ) => AB2 = BK . BC (1)
Ta có tam giác vuông ABH = IBA ( ch-gn ) => AB2 = BH . BI (2)
Từ (1) và (2) => BK . BC = BH . BI => HK // IC ( theo định lí Ta-let )
c) Gọi E là giao điểm của HK và BA
Có tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác ) => BH = BK
Ta có BA là đường trung trực của HK => HA = KA
Có tam giác vuông BHN = BKM ( gn-cgv ) => HN = KM
=> HA + AN = AK + AM => AN = AM => Tam giác AMN cân tại A
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
ABCDIE12
1) Xét hai tam giác ABI và EBI có:
AB = EB (gt)
B1ˆ=B2ˆ(gt)B1^=B2^(gt)
BI: cạnh chung
Vậy: ΔABI=ΔEBI(c−g−c)ΔABI=ΔEBI(c−g−c)
Suy ra: BAIˆ=BEIˆBAI^=BEI^ (hai góc tương ứng)
Mà BAIˆ=90oBAI^=90o
Do đó: BEIˆ=90oBEI^=90o
2) Xét hai tam giác vuông AID và EIC có:
IA = IE (ΔABI=ΔEBIΔABI=ΔEBI)
AIDˆ=EICˆAID^=EIC^ (đối đỉnh)
Vậy: ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)ΔAID=ΔEIC(cgv−gn)
Suy ra: ID = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: ΔIDCΔIDC cân tại I
3) Ta có: AB = EB (gt)
⇒ΔABE⇒ΔABE cân tại B
⇒⇒ BI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực AE
hay BI ⊥⊥ AE (1)
Ta lại có: AB = EB (gt)
AD = EC (ΔAID=ΔEICΔAID=ΔEIC)
=> BD = BC
=> ΔBDCΔBDC cân tại B
=> BI là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác
hay BI ⊥⊥ DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE // DC (đpcm)
a)Xét Δ BIC có:
BA là đường cao
BA là đường trung tuyến
⇒ ΔBIC cân tại B
Ta có: BAI=BAC(c-g-c)
Ta có: Tam giác BIC cân tại B
Mà BA là đường cao
⇒BA là đường phân giác của góc HBK
b):
Ta có ΔABK=CBA( ch-gn)=>AB^2=BK.BC(1)
Ta có ΔABH=IBA( ch-gn)=>AB^2=BH.BI(2)
(1)(2)=>BK.BC=BH.BI=>HK//IC ( định lý Ta-lét)
c):
Gọi E là giao điểm của HK&BA
Có Tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác)⇒BH=BK
Ta có BA là đường trung trực của HK⇒HA=AK
Có tam giác vg BHN=BKM (gn-cgv⇒HN=KM
⇒HA+AN=AK+AM
⇒AN=AM
⇒Δ AMN cân tại A