\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\dfrac{\sqrt{x}...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x-1}{x}\)

b) Sửa đề: \(2\sqrt{x+1}=5\)

Ta có: \(2\sqrt{x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+1=\dfrac{25}{4}\)

hay \(x=\dfrac{21}{4}\)(thỏa ĐK)

Thay \(x=\dfrac{21}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x-1}{x}\), ta được:

\(P=\left(\dfrac{21}{4}-1\right):\dfrac{21}{4}=\dfrac{17}{4}\cdot\dfrac{4}{21}=\dfrac{17}{21}\)

Vậy: Khi \(2\sqrt{x+1}=5\) thì \(P=\dfrac{17}{21}\)

c) Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì \(P-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x-1\right)}{2x}-\dfrac{x-1}{2x}>0\)

mà \(2x>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nen \(2\left(x-1\right)-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow2x-2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

hay x>1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1

Vậy: Để \(P>\dfrac{1}{2}\) thì x>1

27 tháng 11 2018

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1

=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

Em thay vào tính nhé!

c) với x>1

A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi 

A\(\ge2\sqrt{2}+3\)

Xét dấu bằng xảy ra ....

27 tháng 11 2018

dấu bằng xảy ra khi nào v ạ ??

Bài 2:

a: \(A=\left(5+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}-\dfrac{3\sqrt{5}\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}\)

\(=-5+3\sqrt{5}+\dfrac{5+\sqrt{5}-9\sqrt{5}+15}{4}\)

\(=-5+3\sqrt{5}+5-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)

b: \(B=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+3\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}=1\)

19 tháng 3 2021

a/ \(P=12\)

b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:

\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )

19 tháng 3 2021

a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :

\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)

b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c, Ta có :

\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)

Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Tính giá trị biểu thức P khi x...
Đọc tiếp

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

 

0
18 tháng 5 2018

Câu c mk ko piết làm. Bạn Thoòng cảm

18 tháng 5 2018

Hàm số bậc nhất

19 tháng 6 2017

Bài 1 : Rút gọn biểu thức :

\(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)

\(=\left(-10\sqrt{2}+10\right)-\left(18-30\sqrt{2}+25\right)\)

\(=\left(-10\sqrt{2}+10\right)-\left(7-30\sqrt{2}\right)\)

\(=-10\sqrt{2}+10-7+30\sqrt{2}\)

\(=20\sqrt{2}+3\)

19 tháng 6 2017

Bài 2:

a) ĐKXĐ : x # 4 ; x # - 4

P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

P =\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

P = \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

P = \(\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

P = \(\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b ) Để P = 2 \(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) = 2

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy, để P = 2 thì x = 16.

Bài 1: 

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-x}{1-x}\cdot\dfrac{x-1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

b: Để B=-1 thì \(2\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)

=>3 căn x=3

=>căn x=1

hay x=1(loại)

1 tháng 9 2017

hình như câu 1,2 bn ghi sai biểu thức rồi

2 tháng 9 2017

xin lỗi nhé, bạn ghi lộn

Câu 1: 

a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: Để \(2P=2\sqrt{5}+5\) thì \(P=\dfrac{2\sqrt{5}+5}{2}\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{5}+5\right)=2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{5}+3\right)=2\)

hay \(x=\dfrac{4}{29+12\sqrt{5}}=\dfrac{4\left(29-12\sqrt{5}\right)}{121}\)