Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\Delta=m^2-4\left(2m-5\right)=\left(m-4\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow m\ne-2\)
\(A=\frac{x_1x_2}{x_1+x_2+2}=\frac{2m-5}{m+2}=2-\frac{9}{m+2}\)
\(A\in Z\Rightarrow\frac{9}{m+2}\in Z\Rightarrow m+2=Ư\left(9\right)\)
\(\Rightarrow m+2=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-11;-5;-3;-1;1;7\right\}\)
2.
Hệ pt tọa độ giao điểm A của d1 và d2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x+y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;1\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d qua A
\(\Leftrightarrow1=\left(m-2\right).1+m+3\Rightarrow2m=0\Rightarrow m=0\)
b/ Gọi \(B\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y=\left(m-2\right)x+m+3\) ; \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)+\left(-2x-y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\-2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy d luôn đi qua \(B\left(-1;5\right)\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
\(\frac{1}{2}x^2-(mx-\frac{1}{2}m^2+m+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-2)=0\)
Để hai đths cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt phải có hai nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-2m-2)>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(2=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{4m^2-4(m^2-2m-2)}\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{8m+8}\)
\(\Rightarrow 4=8m+8\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy.....
a ) thay \(x=\sqrt{3}-2\) vào hàm số ,
ta được : \(y=\left(\sqrt{3}-2\right).\left(\sqrt{3}-2\right)+1\)
\(y=3-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+4+1\)
\(y=8-4\sqrt{3}\)
b ) Để đường thẳng y = 2x - 1 cắt đường thẳng y = 3x + m thì :
\(\hept{\begin{cases}a\ne a'\\b=b'\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\ne3\\-1=m\end{cases}}\)
Vậy khi m = -1 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung