Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
\(a)\) Ta có :
\(3x=4y=6z\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3x}{12}=\frac{4y}{12}=\frac{6z}{12}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{5z}{10}=\frac{2x-5z}{8-10}=\frac{-36}{-2}=18\)
Do đó :
\(\frac{x}{4}=18\)\(\Rightarrow\)\(x=18.4=72\)
\(\frac{y}{3}=18\)\(\Rightarrow\)\(y=18.3=54\)
\(\frac{z}{2}=18\)\(\Rightarrow\)\(z=18.2=36\)
Vậy \(x=72\)\(;\)\(y=54\) và \(z=36\)
Chúc bạn học tốt ~
2) Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a=b+c\)
\(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow2b=c+a\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow2c=a+b\)
Ta có: \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{2c.2a.2b}{b.c.a}=8\)
Vậy \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Ta chứng minh \(P\ge\frac{25}{64}\). Thật vậy:
Đặt \(p=x+y+z=\frac{3}{2},q=ab+bc+ca,r=abc\)
Cần chứng minh:
Dễ thấy khi r giảm thì f(r) giảm. Mà theo Schur: -3/8 + (2*q)/3=-1/9*p^3 + 4/9*q*p <= r
Nên \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{2q}{3}-\frac{3}{8}\right)=\frac{\left(4q-3\right)\left(q-6\right)}{9}\ge0\)
Done.
Bunyakovski hả?
Có: \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
Cần chứng minh: \(\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}+x^2y^2z^2\ge\frac{25}{64}\)
Or \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\left(x^2y^2z^2+\frac{1}{64}\right)\ge\frac{13}{32}\)
Or: \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}+\frac{1}{4}xyz\ge\frac{13}{32}=\frac{13}{108}\left(x+y+z\right)^3\)(*)
(1)
Điều thú vị là BĐT (*) đúng với mọi x,y,z thuộc R thỏa mãn x + y + z \(\ge0\) (nhờ đẳng thức (1) ).
Mà điều này luôn đúng do điều kiện...
1
a) X=3/5 : 4/5
X=3/4
b) x=2/3 x 2/5
X=4/15
c) x=14/5 : 6/7
X=49/15
d) x=4/9 x 2/3
X= 8/27
2
7/15 < x < 4/3
7/15 < x < 20/15
X = 8/15;9/15;10/15;11/15;12/15;13/15;14/15;15/15;16/15;17/15;18/15;19/15
3
Hai năm nữa tuổi mẹ là
24:(4-1)x4 = 32 (tuổi)
Hai năm nữa tuổi con là
32:4=8 (tuổi)
Năm nay tuổi mẹ là
32-2=30 (tuổi)
Năm nay tuổi con là
8-2=6 (tuổi)
Đáp số tự ghi nhé
1/3x-2/5(x+1)=0
1/3x-2/5x-2/5=0
-1/15x-2/5=0
-1/15x=6/15
x=-6
\(\frac{x}{7}x\frac{4}{9}x5=\frac{3x4x5}{7x9}\)
\(\frac{x}{7}x\frac{4}{9}x5=\frac{20}{21}\)
\(\frac{x}{7}x\frac{4}{9}=\frac{20}{21}:5\)
\(\frac{x}{7}x\frac{4}{9}=\frac{4}{21}\)
\(\frac{x}{7}\) \(=\frac{4}{21}:\frac{4}{9}\)
\(\frac{x}{7}\) \(=\frac{9}{21}\) \(=\frac{3}{7}\)
Vay x la 3
\(a.\frac{4}{3}-\frac{3}{2}:X=\frac{1}{6}\)
\(\frac{3}{2}:X=\frac{4}{3}-\frac{1}{6}\)
\(\frac{3}{2}:X=\frac{8}{6}-\frac{1}{6}\)
\(\frac{3}{2}:X=\frac{7}{6}\)
\(X=\frac{3}{2}:\frac{7}{6}\)
\(X=\frac{3}{2}\times\frac{6}{7}\)
\(X=\frac{9}{7}\)
\(b.\left(X+\frac{2}{3}\right):\frac{1}{3}=\frac{41}{3}\)
\(X-\frac{2}{3}=\frac{41}{3}.\frac{1}{3}\)
\(X-\frac{2}{3}=\frac{41}{9}\)
\(X=\frac{41}{9}+\frac{2}{3}\)
\(X=\frac{41}{9}+\frac{6}{9}\)
\(X=\frac{47}{9}\)
Theo đề bài, ta có: \(\left(xyz\right)^2=\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)\cdot\left(-\frac{3}{10}\right)=\frac{1}{25}\)
\(\rightarrow xyz=\sqrt{\frac{1}{25}}=+_-\frac{1}{5}\)
Th1: xyz = 1/5
=> z= xyz : xy = 1/5 : 1/3 = 3/5
=> x= xyz : yz = 1/5 : (-2/5) = -1/2
=> y = xyz : xz = 1/5 : (-3/10) = -2/3
Th2: xyz = -1/5
=> z= xyz : xy = -1/5 : 1/3 = -3/5
=> x= xyz : yz = -1/5 : (-2/5) = 1/2
=> y = xyz : xz = -1/5 : (-3/10) = 2/3
Vậy....
Chịu không có cách nào làm được