Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=1-2\left(m+3\right)+2m+5=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(\Rightarrow x_2>0\Rightarrow2m+5>0\Rightarrow m>\dfrac{-5}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow2m+5=9\Rightarrow m=2\)
Bài 1)
ĐK: \(x\geq 0; x\neq -4\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2+\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}=2\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{x+4}\right)\)
\(=2.\frac{x+4-x-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2.\frac{4-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=\frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}\)
\(B=(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{2}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}\)
\(=2+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{111}}{\sqrt{111}}=2+\sqrt{3}\)
Để \(A=B\Leftrightarrow \frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2+\sqrt{3}\)
PT rất xấu. Mình nghĩ bạn đã chép sai biểu thức A.
Bài 2 : Tọa độ điểm B ?
Bài 3:
Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'=(m-3)^2-(m^2-1)>0\)
\(\Leftrightarrow 10-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{5}{3}\)
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-3)\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(4=2x_1+x_2=x_1+(x_1+x_2)=x_1+2(m-3)\)
\(\Rightarrow x_1=10-2m\)
\(\Rightarrow x_2=2(m-3)-(10-2m)=4m-16\)
Suy ra: \(\Rightarrow x_1x_2=(10-2m)(4m-16)\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=8(5-m)(m-4)\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=8(-m^2+9m-20)\)
\(\Leftrightarrow 9m^2-72m+159=0\)
\(\Leftrightarrow (3m-12)^2+15=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện trên.
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
Bài 1:
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b: \(x=2+2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}=4\)
Khi x=4 thì \(P=\dfrac{4+2+1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
Thk lm bài vận tốc dễ sợ lun!
Câu 5:
Đổi 12 phút = \(\dfrac{1}{5}\)h ; 3 giờ 30 phút = \(\dfrac{7}{2}\)h
Gọi quãng đường AB là x ( x > 82,5 ) km
=> Thời gian ca nô xuôi dòng là: \(\dfrac{x}{60}\) h
Thời gian ca nô ngược dòng là: \(\dfrac{x}{50}\) h
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về và thời gian nghỉ thì mất tất cả \(\dfrac{7}{2}\)h
Nên ta có PT:
\(\dfrac{x}{60}+\dfrac{x}{50}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{2}\)
<=> \(x\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{60}\right)=\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{5}\)
<=> \(\dfrac{11}{300}x=\dfrac{33}{10}\)
<=> \(x=90\) (TM)
Ta lại có: vdòng nước = ( vxuôi dòng - vngược dòng ) : 2
= ( 60 - 50) : 2 = 5 (km/h)
Vậy ............................................
P/s: Điều kiện của SAB bn cx ko cần lấy sát như v, chỉ cần x > 0 cx đc!
4a)
\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{5}-\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{6}-3}{5}-\dfrac{2\sqrt{3}-3}{3}\)
\(=\dfrac{3\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+2\sqrt{6}-3\right)-5\left(2\sqrt{3}-3\right)}{15}\)
\(=\dfrac{12\sqrt{2}-6\sqrt{3}+6\sqrt{6}-9-10\sqrt{3}+15}{15}\)
\(=\dfrac{12\sqrt{2}-16\sqrt{3}+6\sqrt{6}+6}{15}\)
Bài 1:
a: \(A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
b: \(\sqrt{xy}>=0;x-\sqrt{xy}+y>0\)
Do đó: A>=0
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-4\left(m-2\right)>0\\P=5>0\\S=m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 8,25\\5>0\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2< m< 8,25\)
Theo vi-et thì ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}+\dfrac{1}{x_2}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\)
Đặt \(\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=a>0\) thì ta có
\(5a^2+2a-2,25=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-0,9\left(l\right)\\a=0,5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=0,5=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m-2=4\)
\(\Leftrightarrow m=6\)
Câu 1 :
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Câu 2 :
Ta có :
\(\Delta=m^2+16>0\)
\(=>\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Theo định lý vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được :
\(\dfrac{2m+7}{m^2+8}\ge-\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow16m+56\ge-m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+16m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+8\right)^2\ge0\) ( đúng )