Question

[Thầy Cao Đô]

Câu 12. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ ;$BD$ là phân giác của góc $B$. Các tam giác $BAF$ và $BDE$ cùng cân tại đỉnh $B$.

a) Chứng minh $\Delta BAD = \Delta BFD$.

b) Chứng minh $\Delta DEF$ cân.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

a, Tam giác ABC cân tại A nên  \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{ACN}\) (1)

AB = AC (2)

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAN}\) = 90⁰ (3)

Kết hợp (1); (2) ; (3) ta có △BAM = △CAN (g-c-g)

b, BM = CN  ( Δ BAM =  ΔCAN)

   BM = BN + MN = MN + MC 

   ⇒ BN  = CM 

c, \(\widehat{BAN}\) + \(\widehat{NAC}\) = \(\widehat{BAC}\) =120⁰

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAN}\) = 120⁰ - \(\widehat{NAC}\) = 120⁰ - 90⁰ = 30⁰

 \(\widehat{ABN}\) = (180⁰ - 120⁰) : 2  = 30⁰

⇒ \(\widehat{BAN}\) = \(\widehat{ABN}\) = 30⁰ ⇒ △ANB cân tại N 

Answer 2

[Nguyễn Chấn Hưng]

a) Xét hai tam giác BADBAD và BFDBFD có:

     ABD^=FBD^ABD

=FBD

(vì BDBD là tia phan giác của góc BB);

     AB=BFAB=BF (ΔABFΔABF cân tại BB);

     BDBD là cạnh chung;

Vậy ΔBAD=ΔBFDΔBAD=ΔBFD (c.g.c).

b) ΔBAD =Δ BFDΔBAD =Δ BFD suy ra BAD^=BFD^=100∘BAD

=BFD

=100∘ (hai góc tương ứng).

Suy ra DFE^=180∘−BFD^=80∘DFE

=180∘−BFD

=80∘. (1)

Tam giác ABCABC cân tại AA nên B^=C^=180∘−100∘2=40∘B

=C

=2180∘−100∘​=40∘

Suy ra DBE^=20∘DBE

=20∘.

Tương tự, tam giác BDEBDE cân tại BB nên BED^=180∘−20∘2=80∘BED

=2180∘−20∘​=80∘. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔDEFΔDEF cân tại DD.