Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
a/ Ta có : △' = (-2)2-(m+3)
=4-m-3 = 1-m
De ptr co 2 nghiem x1 va x2 thì △' ≥0
=>1-m≥0 =>m≤1
Theo Viei{ x1+x2=4 ; x1x2=m+3
Ta co: |x1-x2|=2 ⇔(x1-x2)2=4
⇔(x1+x2)2-4x1x2=4
⇔42-4(m+3)=4
⇔m=0 (TM)
b/ Ta co: △ = (m-1)2-4(m+6)
=m2-6m-23 De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi △≥ 0
=> m2-6m-23≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=1-m ; x1x2=m+6
db <=> ( x1+x2)2-2x1x2=10
⇔ (1-m)2-2(m+6)=10
⇔ m2-4m -21 =0
⇔[m=7 ; m=-3
Thay vao (*) =>m=7 (loai) ; m=-3 (tm)
c/ Ta co :△' = (-m)2-(3m-2)
= m2-3m+2
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △' ≥0
⇔m2-3m+2≥0 (*)
Theo viet { x1+x2=2m ; x1x2=3m-2
db <=> ( x1+x2)2-3x1x2=4
⇔ (2m)2-3(3m-2)=4
⇔ 4m2--9m+2 =0
⇔[m=2 ; m=\(\dfrac{1}{4}\)
Thay vao (*) =>m=2 (tm) ; m=\(\dfrac{1}{4}\) (tm)
d/ Ta co : △=(-3)2-4(m-2)
=17-4m
De ptr co 2 nghiem x1 , x2 thi : △ ≥0
⇔17-4m≥0
⇔m≤\(\dfrac{17}{4}\)
theo viet{ x1+x2=3 ; x1x2= m-2
⇔(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) =9
⇔33-3.3(m-2)=9
⇔m=4(tm)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)=\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=m\left(m+1\right)>0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m>0\\m< -1\end{cases}}\)(@@)
Theo định lí vi et ta có: \(x_1x_2=m+1;x_2+x_2=-2\left(m+1\right)\)
Theo bài ra: \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
<=> \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
<=> 3 ( m + 1 ) + 1 < 0
<=> m < -4/3 thỏa mãn @@
Vậy...
a) \(\Delta\)=\((m)^{2} -4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4 >0\)với mọi m \(\Rightarrow\)pt (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Do pt (1) có 2 ng pb với mọi m \(\Rightarrow\)áp dụng Vi_et ta có:
\(\begin{cases} x1+x2=m\\ x1.x2=m-2\end{cases}\).Pt (1) trở thành :
\(2[(x1+x2)^2-2x1.x2]-x1.x2=2(m-\frac{5}{4})^2+\frac{55}{8} \geq \frac{55}{8}\)với mọi m. GTNN của (1) là 55/8 khi và chỉ khi m=5/4
Cho phương trình (m−1)x2 + 3x − 1=0
a , Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì
✱△ > 0
△ = 32 - 4.(-1).(m-1) = 4m + 5 > 0 ⇔ m > \(\frac{-5}{4}\)
✱ S > 0
\(\frac{-3}{m-1}\) > 0 ⇔ m -1 < 0 ⇔ m < 1
✱ P > 0
\(\frac{-1}{m-1}\) > 0 ⇔ m - 1 < 0 ⇔ m < 1
Vậy m ∈ (\(\frac{-5}{4}\); 1) thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Để pt có 2 nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\3m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ge-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\ge2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge4\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{m+1}{m-1}\right)^2-\frac{4m}{m-1}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{2}{m-1}\right)^2-\left(1+\frac{1}{m-1}\right)-1\ge0\)
Đặt \(\frac{1}{m-1}=t\)
\(\Rightarrow\left(2t+1\right)^2-\left(t+1\right)-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow4t^2+3t-1\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge\frac{1}{4}\\t\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{m-1}\ge\frac{1}{4}\\\frac{1}{m-1}\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{5-m}{m-1}\ge0\\\frac{m}{m-1}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1< m\le5\\0\le m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m_{max}=5\)
Câu 2:
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\left(m+1\right)=16-4m-4=-4m+12\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+12>=0
=>m<=3
Để pt có 2 nghiệm cùng dấu thì x1*x2>0
=>m+1>0
=>m>-1