Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(E=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|=\left(\left|x+5\right|+\left|8-x\right|\right)+\left(\left|7-x\right|+\left|x+2\right|\right)\)
\(\ge\left|x+5+8-x\right|+\left|7-x+x+2\right|=22\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}-5\le x\le8\\-2\le x\le7\end{cases}\) \(\Rightarrow-2\le x\le7\)
Vậy MIN E = 22 khi \(-2\le x\le7\)
Bài 1. Ta luôn có : \(\left|x+5\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+5\right|\le0\Rightarrow3,5-\left|x+5\right|\le3,5\Rightarrow\frac{1}{3,5-\left|x+5\right|}\ge\frac{1}{3,5}\)
Hay \(E\ge\frac{2}{7}\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x+5\right|=0\Rightarrow x=-5\)
Vậy Min E = 2/7 <=> x = -5
Bài 2. Ta có : \(\left|x\right|+\left|y\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{1}{b}\right|+\left|\frac{c}{3}\right|=1\)
Xét các trường hợp :
1. Nếu \(b< 0,c\le0\) thì \(-\frac{1}{b}-\frac{c}{3}=1\Leftrightarrow bc+3=-3b\Leftrightarrow b\left(c+3\right)=-3\)
Vì b,c là các số nguyên nên b = -1 hoặc b = -3
+) Với b = -1 thì c+3 = 3 => c = 0 (t/m)
+) Với b = -3 thì c + 3 = 1 => c = -2 (t/m)
Vậy (b;c) = (-1;0) ; (-3;-2)
2. Nếu \(b>0,c\ge0\) thì \(\frac{1}{b}+\frac{c}{3}=1\Rightarrow bc+3=3b\Rightarrow b\left(c-3\right)=-3\)
Vì b,c là các số nguyên nên b = 1 hoặc b = 3
+) Với b = 1 thì c-3 = -3 => c = 0 (t/m)
+) Với b = 3 thì c-3 = -1 => c = 2 (t/m)
Vậy (b;c) = (3;2) ; (1;0)
3. Nếu \(b>0,c\le0\) thì \(\frac{1}{b}-\frac{c}{3}=1\Rightarrow b\left(c+3\right)=3\)
Tương tự xét như trên được (b;c) = (1;0) ; (3;-2)
4. Nếu b < 0 , \(c\ge0\) thì \(\frac{c}{3}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow b\left(c-3\right)=3\)
=> (b;c) = (-1;0) ; (-3;2)
Vậy (b;c) = (-1;0) ; (-3;-2) ; (3;2) ; (1;0) ; (3;-2) ; (-3;2)
Ta thấy:\(\left|3x+\frac{1}{7}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|3x+\frac{1}{7}\right|\le0\)
\(\Rightarrow-\left|3x+\frac{1}{7}\right|+\frac{5}{3}\le\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow C\le\frac{5}{3}\)
Dấu= khi \(x=-\frac{1}{7}\)
Vậy MinC=\(\frac{5}{3}\) khi \(x=-\frac{1}{7}\)
a: x<-0,8 nên x+0,8<0 và x<2,5
\(A=x+0.8+1.9-\left|x-2.5\right|=x+2.7-\left|x-2.5\right|\)
\(=x+2.7-\left(2.5-x\right)=2x+0.2\)
b: \(\dfrac{2}{3}\le x\le4.1\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{3}>=0\\x-4.1< =0\end{matrix}\right.\)
\(B=4.1-x+x-\dfrac{2}{3}-9=-\dfrac{167}{30}\)
c: \(C=x+\left|x\right|\)
Trường hợp 1: x>=0
C=x+x=2x
Trường hợp 2: x<0
C=x-x=0
d: Trường hợp 1: x<0
D=-x-x=-2x
Trường hợp 2: x>=0
D=x-x=0
a) ĐKXĐ: x \(\ne\) \(\pm\)1
\(A=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+1}\)
b) Khi x = -3
\(A=\dfrac{-3+3}{-3+1}=\dfrac{0}{-2}=0\)
c) Để A = 4
\(\Rightarrow\dfrac{x+3}{x+1}=4\)
\(x+3=4x+4\)
\(-3x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
d) Để A nguyên thì \(x+3\) \(⋮\) \(x+1\)
\(x+1+2⋮x+1\)
\(2⋮x+1\)
\(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x+1 | -1 | 1 | -2 | 2 |
| x | -2 | 0 | -1 ( loại ) | 1 (loại ) |
Vậy để A nguyên thì x = -2 hoặc x = 0
( Loại trường hợp x = -1 và x = 1 do ĐKXĐ của x là x \(\ne\) \(\pm\)1
a) điều kiện : \(x\ne\pm1\)
A = \(\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{x^2-x+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{x+3}{x+1}\)
b) thay \(x=-3\) vào đa thức ta có : \(\dfrac{-3+3}{-3+1}\) = \(\dfrac{0}{-2}=0\)
vậy \(x=-3\) thì \(A=0\)
c) \(A=4\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+3}{x+1}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x+3=4\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+3=4x+4\) \(\Leftrightarrow\) \(3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{3}\)
A nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+3}{x+1}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) \(x+3⋮x+1\)
mà \(x+3=x+1+2\) \(\Rightarrow\) \(2⋮x+1\)
vậy \(x+1\) là ước của 2 là \(\pm1\pm2\)
ta có : \(x+1=1\Rightarrow x=0\)
\(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)
\(x+1=2\Rightarrow x=1\)
\(x+1=-2\Rightarrow x=-3\)
vậy \(x=0;x=-2;x=1;x=-3\) thì A nguyên
\(H=-\left|x\right|+7\)
Vì \(-\left|x\right|\le0\Rightarrow-\left|x\right|+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Vậy \(Max_H=7\) khi \(x=0.\)
\(K=-\left|x-5\right|-2\)
\(-\left|x-5\right|\le0\Rightarrow-\left|x-5\right|-2\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\)
\(\Rightarrow x-5=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy \(Max_K=-2\) khi \(x=5.\)
\(E=7-\left|x+4\right|\)
\(-\left|x+4\right|\le0\Rightarrow7-\left|x+4\right|\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x+4\right|=0\)
\(\Rightarrow x=-4\)
Vậy \(Max_E=7\) khi \(x=-4.\)
\(M=\left|x\right|+5\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Vậy \(Min_M=5\) khi \(x=0.\)
2 câu kia tương tự.
H = -|x| + 7
Có : \(-\left|x\right|\le0\)
<=> \(-\left|x\right|+7\le7\)
=> MaxH = 7
<=> -|x| = 0
<=> x = 0
K = -|x - 5| - 2
Có : \(-\left|x-5\right|\le0\)
<=> \(-\left|x-5\right|-2\le-2\)
=> MaxK = -2
<=> -|x - 5| = 0
<=> x = 5
E = 7 - |x + 4|
Có : \(\left|x+4\right|\ge0\)
<=> \(7-\left|x+4\right|\le7\)
=> MaxE = 7
<=> |x + 4| = 0
<=> x = -4
Bài 4:
a: =>x(x+5)>0
=>x>0 hoặc x<-5
b: =>(2x+3)(3x-5)>0
=>x>5/3 hoặc x<-3/2
Bài 5:
a: =>y2-2<0
hay \(-\sqrt{2}< y< \sqrt{2}\)
b: =>(3y+1)(4y-3)<0
=>-1/3<y<3/4
Câu 1: Có 4 giá trị
Câu 3: \(A\le\dfrac{10}{5}=2\)