Question

[Mr Valentine]

câu 1 : 

tìm ước nguyên tố chung của n + 9 và 2n + 4 với n\(\in\)N

câu 2 

cho E = 1 + \(\frac{1}{2}\)(1 + 2) + \(\frac{1}{3}\)(1+2+3) + \(\frac{1}{4}\)(1+2+3+4) + ... + \(\frac{1}{200}\)(1+2+...+200) 

CMR \(\frac{E}{406}\)là 1 số chính phương

câu 3

trên AB lấy 2016 điểm khác nhau đặt tên theo thứ tự từ A đến B là A, A1, A2, .. ,A2014. từ M ko nằm trên AB nối M với các điểm từ A  đến B đó. tính số tam giác tạo thành

Answer 1

[Kaori Miyazono]

Câu 1 : Gọi d là ước nguyên tố của n + 9 và 2.n + 4 ( d là số nguyên tố )

Khi đó n + 9 chia hết cho d và 2.n + 4 chia hết cho d 

Từ n + 9 chia hết cho d nên 2. ( n+ 9 ) chia hết cho d 

Suy ra : 2.( n+ 9 ) - ( 2n + 4 ) chia hết cho d => 14 chia hết cho d => d =2 hoặc d = 7 ( vì d là số nguyên tố ) .

Vậy ...........

Câu 2 

\(E=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{200}.\left(1+2+3+...+200\right)\)

\(E=1+\frac{1}{2}.3+\frac{1}{3}.6+...+\frac{1}{200}.20100\)

\(E=1+\frac{3}{2}+2+...+\frac{201}{2}\)

\(E=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+...+\frac{201}{2}=\frac{2+3+...+201}{2}=\frac{20300}{2}=10150\)

Vì \(E=10150\)nên \(\frac{E}{406}=\frac{10150}{460}=25=5^2\)là số chính phương

Vậy \(\frac{E}{406}\)là số chính phương