Bài 1
Bài 2: Có một số sách giáo khoa. Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết, thàng từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn. Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn. Tìm số sách đó.
Bài 3: Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ?
Bài 4: Người ta muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng. Có bao nhiêu bút bi, bút chì, tập giấy?
Bài 5: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 6: Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết [a, b] = 240 và (a, b) = 16. (BCNN(a, b) = [a, b], ƯCLN(a,b) = (a,b))
Bài 7: Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết ab = 216 và (a, b) = 6.
Bài 9: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3, cho 5, cho 7 được số dư theo thứ tự 2, 3, 4.
Bài 10:
m) (x + 2).(3 - x) = 0;
p) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + … + (x + 99) = 0;
q) (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + … + 10 + 11 = 11
r) (x - 3).(2y + 1) = 7;
s) Tìm x, y thuộc Z sao cho: |x - 8| + |y + 2| = 2; t) (x + 3).(x2 + 1) = 0.
Bài 11:
f. F = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 2009 – 2010
g. G = 0 – 2 + 4 – 6 + … + 2010 – 2012;
h. H = 13–12 + 11 + 10 – 9 + 8 – 7 – 6 + 5 – 4 + 3 + 2 – 1
i. I = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + … + 2001 – 2002 – 2003 + 2004
giúp mình nhanh đc ko mình cảm ơn rất nhiều
Câu 4
Đặt \(A=3+3^2+...+3^{20}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{19}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.4+3^3.4+...+3^{19}.4\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^3+...+3^{19}\right).4⋮4\)
\(\Rightarrow A⋮4\left(đpcm\right)\)
\(A=3+3^2+...+3^{20}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{17}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.40+...+3^{17}.40\)
\(\Rightarrow A=\left(3+...+3^{17}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrow A⋮40\left(đpcm\right)\)
Câu 3:
Giải:
a) \(5⋮x-5\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{1;5\right\}\)
+) \(x-5=1\Rightarrow x=6\)
+) \(x-5=5\Rightarrow x=10\)
Vậy \(x\in\left\{6;10\right\}\)
b) Ta có: \(x+3⋮x-3\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)+6⋮x-3\)
\(\Rightarrow6⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;6;9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{4;5;6;9\right\}\)