Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số vốn là :
100× 5 =500 ( triệu đồng )
75 cái bán được số tiền là :
6,2 × 75 = 465 ( triệu đồng )
Lợi nhuận 20số tiền ông phải nhận được sau khi bán 100 cái là :
500 + 500× 200 == 600 ( triệu )
Vì :
Số tiền cần nhận được khi bán 25 chiếc còn lại là :
600 − 465 == 135 ( triệu )
Suy ra :
Giá mỗi chiếc là :
135 : 25 == 5,4 ( triệu )
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x-1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x+x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
b: Để A=2 thì x-1=1/2
hay x=3/2
c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )
=> AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)
=> FB = FD => tam giác DFB cân tại F
=> góc FBD = góc FDB (9) Ta có: AD//BC ( cmt)
=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)
Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ
=> góc FBD = góc CBD = 2 60 = 30 độ Mà góc FDB = góc FBD
=> góc FDB = 30 độ d) Ta có: B là trung điểm của AM => A,B,M thẳng hàng
Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B)
=> AB = BM Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh) DC = BM(11)
Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)
Mà A,B,M thẳng hàng => BM//DC (12)
Tứ (11) và (12) => tứ giác BMCD là hình bình hành (13
) Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)
Mà góc ADC bằng 2 góc này => góc ADC = 120 độ
Xét góc ADC có: góc ADB + góc BDC = 120 độ
=> 30 độ + góc BDC = 120 độ
=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14)
Từ (13) và (14) => tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)
=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật) Có E là trung điểm của MD
=> 3 điểm D,E,M thẳng hàng
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bài 2 :
A B C D M E
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
Câu 1 :
Số vốn là:
100x5=500 triệu
Số tiền bán được 75 cái là:
6,2x75=465 triệu
Lợi nhuận 20%,tức số tiền ông nhận sau khi bán 100 cái là
500+500x20%=600 triệu
Số tiền nhận khi bán 25 chiếc còn lại:
600-465=135
Giá mỗi chiếc là
135:25=5,4Triệu
Câu 2 :
a) Chứng minh AE = 2AB và tứ giác AECD là hình vuông.
Vì E là điểm đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AE. Do đó, AE = 2AB.
Theo đề bài ta có: AD = CD = 2AB
=> AD = CD = AE.
Vì ABCD là hình thang vuông nên ta có: {AB//CDˆA=ˆD=90∘AB // CDA^=D^=90∘
Xét tứ giác AECD ta có:
AE // CD
AE = CD
=> Tứ giác AECD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Mà ta lại có: AD = AE (chứng minh trên)
=> Tứ giác AECD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
Theo giả thiết: ˆA=ˆD=90oA^=D^=90o
Suy ra, tứ giác AECD là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)
b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM. Chứng minh diện tích tam giác DIC bằng diện tích tứ giác EBIM.
Vì tứ giác AECD là hình vuông nên AE = CE = CD = DA (định nghĩa hình vuông)
Vì M là trung điểm của EC nên EM = CM =CE2=CE2.
Mà BE=AE2BE=AE2 và AE = CE (chứng minh trên).
=> BE = CM
Ta có: SBEC=12.BE.CESDCM=12.CM.DC}⇒SBEC=SDCMSBEC=12.BE.CESDCM=12.CM.DC⇒SBEC=SDCM
⇒SBEMI+SCMI=SDCI+SCMI⇒SBEMI+SCMI=SDCI+SCMI
⇒SBEMI=SDCI⇒SBEMI=SDCI (đpcm)
c) Biết DA và CB cắt nhau tại V. Gọi N là hình chiếu của I trên AD. Chứng minh NI2=ND.NVNI2=ND.NV.
Xét tam giác BEC và tam giác MCD ta có:
BE = MC (cmt)
ˆBEC=ˆMCD=90∘BEC^=MCD^=90∘
EC = CE (cmt)
⇒ΔBEC=ΔMCD⇒ΔBEC=ΔMCD (c-g-c)
⇒ˆBCE=ˆMDC⇒BCE^=MDC^ (hai góc tương ứng)
Ta có: ˆBCE+¯¯¯¯¯¯¯¯¯BCD=90∘⇒ˆMDC+ˆBCD=90∘BCE^+BCD¯=90∘⇒MDC^+BCD^=90∘
Xét tam giác DIC ta có: ˆIDC+ˆDCI=90∘⇒ˆDIC=90∘IDC^+DCI^=90∘⇒DIC^=90∘ (áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác)
=> DI vuông góc với BC tại I.
Xét tam giác DNI vuông tại N, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
ID2=IN2+ND2⇒ND2=ID2−IN2ID2=IN2+ND2⇒ND2=ID2−IN2
Xét tam giác VNI vuông tại N, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
IV2=IN2+NV2⇒NV2=IV2−IN2IV2=IN2+NV2⇒NV2=IV2−IN2
Xét tam giác DVI vuông tại I, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
ID2+IV2=DV2ID2+IV2=DV2
⇒ID2+IV2=(VN+ND)2⇒ID2+IV2=VN+ND2
⇒ID2+IV2=VN2+2VN.ND+ND2⇒ID2+IV2=VN2+2VN.ND+ND2
⇒ID2+IV2=IV2−IN2+2VN.ND+ID2−IN2⇒ID2+IV2=IV2−IN2+2VN.ND+ID2−IN2
⇒2IN2=2VN.ND⇒2IN2=2VN.ND
⇒IN2=VN.ND⇒IN2=VN.ND.
Vậy NI2=ND.NVNI2=ND.NV.