Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{5\sqrt{5}-3.5.2+3.4.\sqrt{5}-8}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)-2}=\frac{1}{5-4-2}=-1\)
Thế vào ta được
\(P=\left(x^2+x+1\right)^{2013}+\left(x^2+x-1\right)^{2013}\)
\(=\left(1-1+1\right)^{2013}+\left(1-1-1\right)^{2013}=1-1=0\)
\(\hept{\begin{cases}mx+my=-3\\\left(1-m\right)x+y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m.\left(m-1\right)x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{m^2}\\y=\left(m-1\right).\frac{-3}{m^2}\end{cases}}\)
Để phương trình có nghiệm âm thì ta có
\(\hept{\begin{cases}\frac{-3}{m^2}< 0\\\frac{-3.\left(m-1\right)}{m^2}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>1\)
Ta có
m2 + m + 1 = (m2 + m + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{3}{4}\)
= \(\frac{3}{4}+\left(m+\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Hàm số này có hệ số a luôn luôn dương với mọi m nên hàm số đồng biến trên R với mọi m
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(2y+3\right)=5\\\left(x+2\right)\left(3y-1\right)=-4\end{cases}\Rightarrow x+1=\frac{5}{2y+3}\Leftrightarrow x+2=\frac{8+2y}{2y+3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3y-1\right)=\left(\frac{8+2y}{2y+3}\right)\left(3y-1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(8+2y\right)\left(3y-1\right)=-8y-12\\ \Leftrightarrow6y^2+30y+4=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-15+\sqrt{201}}{6}\\y=\frac{-15-\sqrt{201}}{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-83-5\sqrt{201}}{8}\\x=\frac{-83+5\sqrt{201}}{8}\end{cases}}\)
cảm ơn nha! mk bt cách làm rùi nhưng mà bạn tính x sai mất rùi! dù sao cũng camon nhìu lắm!!! ^ ^
Bài 1:Với \(ab=1;a+b\ne0\) ta có:
\(P=\frac{a^3+b^3}{\left(a+b\right)^3\left(ab\right)^3}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4\left(ab\right)^2}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^5\left(ab\right)}\)
\(=\frac{a^3+b^3}{\left(a+b\right)^3}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4}+\frac{6\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^5}\)
\(=\frac{a^2+b^2-1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{\left(a+b\right)^4}+\frac{6}{\left(a+b\right)^4}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2-1\right)\left(a+b\right)^2+3\left(a^2+b^2\right)+6}{\left(a+b\right)^4}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2-1\right)\left(a^2+b^2+2\right)+3\left(a^2+b^2\right)+6}{\left(a+b\right)^4}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a^2+b^2\right)+4}{\left(a+b\right)^4}=\frac{\left(a^2+b^2+2\right)^2}{\left(a+b\right)^4}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2+2ab\right)^2}{\left(a+b\right)^4}=\frac{\left[\left(a+b\right)^2\right]^2}{\left(a+b\right)^4}=1\)
Bài 2: \(2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}\)
Đk:\(x\ge-3\)
\(pt\Leftrightarrow2x^2-3x\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x\sqrt{x+3}-x\sqrt{x+3}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-\sqrt{x+3}\right)-\sqrt{x+3}\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(2x-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=x\\\sqrt{x+3}=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=x^2\left(x\ge0\right)\\x+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-3=0\left(x\ge0\right)\\4x^2-x-3=0\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\\x=1\end{cases}\left(x\ge0\right)}\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2\sqrt{ab}\le a+b\le1\Rightarrow b\le\frac{1}{4a}\)
Ta có: \(a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\le a^2-\frac{3}{4a}-4a^2=-\left(3a^2+\frac{3}{4a}\right)\)
\(=-\left(3a^2+\frac{3}{8a}+\frac{3}{8a}\right)\le-3\sqrt[3]{3a^2\cdot\frac{3}{8a}\cdot\frac{3}{8a}}=-\frac{9}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-12\right)=25x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x^2-15x+24\right)=0\)
\(x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=0\) (vì \(x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+0,75>0\))
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
a/ Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y = ax + b
Vì đường thẳng đi qua A,B nên ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}0=2a+b\\-2=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình đường thẳng AB là:
\(y=x-2\)
b/ Ta chứng minh C thuộc đường AB
Ta thế tọa độ điểm C vào đường thẳng AB thì được
\(1=3-2\)(đúng)
Vậy C thuộc đường thẳng AB hay A,B,C thẳng hàng