Question

[Ngô Ngọc Anh]

Câu 1: Cho a,b,c,d>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\)

Câu 2:Cho \(\Delta ABC\) nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực \(\Delta ABC\), M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC.

a. Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)

b. Chứng minh \(\Delta AHB\infty\Delta MON\) và AH=2OM

c. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng.

Answer 1

[Vũ Minh Hoàng]

Câu 1 bạn cộng vào A 4 đơn vị còn mỗi phân thức bên vế phải thì cộng mỗi cái bàng một đơn vị, sau đó sẽ có 2 phân thức tử bằng a+b và 2 phân thức tử bằng c+d, bạn đặt ra ngoài làm nhân tử chung, bên trong ngoặc sẽ là 1/a+b + 1/b+c, bạn áp dụng bất đẳng thức 1/a + 1/b >= 4/a+b sẽ được bên trong ngoặc là 4/a+b+c+d, nhân 2 cái ở ngoài vào, rút gọn phân thức đi sẽ được kết quả là A+4 >= 4 nên A>=0