Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M<1 => \(\frac{x-3}{x+2}\)<1
<=> \(\frac{x-3}{x+2}\)- 1 < 0
<=> \(\frac{x-3}{x+2}\)-\(\frac{x+2}{x+2}\)< 0
<=> \(\frac{x-3-x-2}{x+2}\)< 0
<=> -5 < 0
=> Vô nghiệm
a) (x-2)(x+7)<0
suy ra: x-2 và x+7 trái dấu
mà x-2 < x+7
nên x-2<0 và x+7>0
=>x<2 ; x>-7
=> -7<x<2
vậy x € {-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1}
còn câu b; c; d không biết làm
a, \(\left(x-2\right)\left(x+7\right)< 0\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+7< 0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+7>0\end{cases}}\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< -7\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2\\x>-7\end{cases}}\)
suy ra \(\orbr{\begin{cases}2< x< -7\left(loại\right)\\2>x>-7\end{cases}}\)
Vậy \(2>x>-7\)
Có cách khác nhanh hơn đó là loại trường hợp ngay từ đầu
bạn lập luận như sau
do \(x-2< x+7\)
nên ta có \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+7>0\end{cases}}\).........
(nếu bắt buộc phải có 1 số âm và 1 số dương thì số bé hơn sẽ là số âm nha!)
b,Cái này cũng na ná cái trên!
điều kiện xác định \(x\ne-5\)
\(\frac{x-1}{x+5}< 0\)
suy ra \(x-1\)và \(x+5\)trái dấu
Mà \(x+5>x-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5>0\\x-1< 0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x< 1\end{cases}\Rightarrow-5< x< 1}\)
kết hợp đkxđ
Vậy ....... (KL)
c,\(x^2-3x>0\)
\(\Rightarrow x\left(x-3\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-3>0\end{cases}}\)Hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x>3\)hoặc \(x< 0\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 0\end{cases}}\)
d, \(\frac{2n-1}{x+2}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{2n-1}{x+2}-1< 0\)
\(\Rightarrow\frac{2n-1-x-2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{2n-x-3}{x+2}< 0\)
Rồi giải tương tự như bài b nha !
Bài d này sẽ có nhiều bạn nhân chéo lên như thế này
\(\Rightarrow2n-1< x+2\)
nhưng cô mk bảo là không được nhân chéo mà phải chuyển vế! nên mk làm giống cô bảo còn bạn theo cách nào thì tùy nha!
với lại cho mk hỏi cái đề bài d là sai hay đúng?
nếu đúng thì đề còn thiếu đấy! phải viết thêm n là tham số nữa mới giải được!
\(\left(x^2+5\right)\left(x-3\right)>0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x^2+5>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>-5\\x< 3\end{cases}}}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x^2+5< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< -5\\x>3\end{cases}}}\)
a) \(\left(x^2+5\right)\left(x-3\right)>0\Leftrightarrow x-3>0\) (do \(x^2+5>0,\forall x\in R\)).
\(\Leftrightarrow x>3\).
b) \(\left(-x^2-17\right).\left(x+1\right)>0\Leftrightarrow-\left(x^2+17\right).\left(x+1\right)>0\)\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)>0\) ( do \(x^2+17>0\) ).
\(\Leftrightarrow x+1< 0\Leftrightarrow x< -1\).
c) \(-2\left(7-x\right)< 0\Leftrightarrow2x-14< 0\)\(\Leftrightarrow2x< 14\)\(\Leftrightarrow x< 7\).
d) \(\left(x-2\right).\left(x+2\right)< 0\Leftrightarrow x^2+2x-2x-4< 0\)\(\Leftrightarrow x^2-4< 0\) \(\Leftrightarrow x^2< 4\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|< 2\)\(\Leftrightarrow-2< x< 2\).
Ta có: \(\frac{2x+5}{x+2}=\frac{2x+4}{x+2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2.\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{1}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}\)
Nên \(\frac{2x+5}{x+2}=2+\frac{1}{x+2}\)
Để \(\frac{2x+5}{x+2}\) có giả trị nguyên thì \(2+\frac{1}{x+2}\) có giá trị nguyên
Nên x + 2 thuộc Ư(1) = {-1;1}
Ta có bảng :
| x + 2 | -1 | 1 |
| x | -3 | -1 |
Vậy x = {-3;-1}
a) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 2\) (đúng)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}}\) (vô lý)
=> \(-1< x< 2\)
b) \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\)
Bất đẳng thức xảy ra khi 2 thừa số đồng dấu .
\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x>2\)
\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x< \frac{-2}{3}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\) thì thõa mãn
a) Để (x+1)(x-2)<0 khi x+1 và x-2 trái dấu
Mà x+1 > x-2 nên \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 2\end{cases}}}\)
=> -1 < x < 2
Vậy -1 < x < 2
b) Đề \(\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0\) khi x+2 và \(\frac{2}{3}\) cùng dấu
Với x+2 và \(x+\frac{2}{3}\) cùng dương : \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x>2\)
Với x+2 và \(x+\frac{2}{3}\) cùng âm : \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< 2\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow x< \frac{-2}{3}\)
Vậy x>2 hoặc x < \(\frac{2}{3}\)
CÂU A
Để M.....>0 suy ra \(\hept{\begin{cases}x+10>0\\x-7>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+10< 0\\x-7< 0\end{cases}}\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}x>-10\\x>7\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< -10\\x< 7\end{cases}}\)
suy ra x>-10 hoặc x<7 suy ra -10<x<7
NGOC KHONG cảm ơn bạn!! Mà bạn làm giúp mình câu b luôn đc ko vậy?? :<