Question

[𝑪𝒉á𝒏 (𝕿𝖊𝖆𝖒 𝔸𝕊𝕃, ṭєѧṃღғѧṅღҡṅʏღ)✿]

Các pro ơi cứu tui zới 

Trong hình bên, ABC là một tam giác có diện tích 2020 cm2. M và N nằm trên AB sao cho AM = MN = NB/2 . P và Q nằm trên AC sao cho CP = PQ = QA/2 . Tính diện tích của hình tứ giác MQPN. (Đơn vị cm2, kết quả chỉ điền số)

đáp án thui cx đc nhưng phải đúng

 

Answer 1

[Mai Anh Nguyen]

\(AM=MN=\frac{NB}{2}\Rightarrow AM=\frac{1}{4}.AB,AN=\frac{1}{2}.AB\)

\(CP=PQ=\frac{QA}{2}\Rightarrow QA=\frac{1}{2}.AC,AP=\frac{3}{4}.AC\)

\(S_{AMC}=\frac{1}{4}.S_{ABC}\)( chung đường cao hạ từ C. \(AN=\frac{1}{2}.AB\))

\(S_{AMQ}=\frac{1}{2}.S_{AMC}\)( chung đường cao hạ từ đỉnh M. \(AQ=\frac{1}{2}.AC\))

\(\Leftrightarrow S_{AMQ}=\frac{1}{2}.\frac{1}{4}.S_{ABC}=\frac{1}{8}.S_{ABC}\)

\(S_{ANC}=\frac{1}{2}.S_{ABC}\)( chung đường cao hạ từ đỉnh C .\(AN=\frac{1}{2}.AB\))

\(S_{ANP}=\frac{3}{4}.S_{ANC}\)( chung đường cao hạ từ đỉnh N. \(AP=\frac{3}{4}.AC\))

\(\Leftrightarrow S_{ANP}=\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.S_{ABC}=\frac{3}{8}.S_{ABC}\)

Ta có:

\(S_{MQPN}=S_{ANP}-S_{AMQ}=\frac{3}{8}.S_{ABC}-\frac{1}{8}.S_{ABC}=\frac{1}{4}.S_{ABC}=505\left(cm^2\right)\)

Bạn tham khảo bài của thầy Hà nhé!