Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\) (định lý tổng 3 góc trong một tam giác)
=> \(\widehat{A}=180-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180-\left(80+30\right)=180-110=70\)
Vì AD là tia phân giác cua \(\widehat{A}\) (gt)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{2}\cdot70=35\)
Xét ΔABD có: \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180\) (đinhk lý tổng 3 góc trong một tam giác)
=> \(\widehat{BDA}=180-\left(\widehat{B}+\widehat{BAD}\right)=180-\left(80+35\right)=180-115=65\)
Hay \(\widehat{ADH}=65\)
Xét ΔAHD có: \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}+\widehat{HAD}=180\) (định lý tổng các góc trong 1 tam giác)
=>\(\widehat{HAD}=180-\left(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}\right)=180-\left(65+90\right)=180-155=25\)
Mình không vẽ hình nhé
a)Ta có: BC=\(4\sqrt{2}\)
Vậy BC=\(4\sqrt{2}\)
b)Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có:
AB=AC( giả thiết)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(giả thiết)
Do đó ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra DB=DC( hai cạnh tương ứng)
Mà \(D\in BC\)( giả thiết)
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC
Vậy D là trung điểm của BC
c)Ta có ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)( chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét tam giác AED có:
\(\widehat{CAD}=45^0\)( chứng minh trên)
\(\widehat{AED}=90^0\left(DE⊥AC\right)\)
Do đó tam giác AED vuông cân tại E
Vậy tam giác AED vuông cân tại E
d) Vì D là trung điểm của BC
Suy ra BD=DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)(cm)
Áp dung định lí Pi-ta-go vào tam giác ADC vuông tại D có
\(AD^2+DC^2=AC^2\)
hay \(AD^2=4^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2\)
hay \(AD^2=16-8=8\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{8}\)(cm)
Vậy \(AD=\sqrt{8}\left(cm\right)\)