Question

[Trịnh Thảo Vân]

Các biểu thức sau có phải số chính phương không?

a) A= 1111⁵⁵⁵⁵ + 10¹⁰⁰ + 444¹⁰⁰

b) B= 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3¹⁰⁰

c) C= 1 + 3 + 5 + ... + 2021

Cần gấp nha :((( Trước ngày 31/8 ạ :<

Answer 1

[Member lỗi thời :&gt;&gt;]

a) TA có :

A = 1111⁵⁵⁵⁵ + 10¹⁰⁰ + 444¹⁰⁰

=> A = .......1 + ......0 + ( 4² )⁵⁰

=> A = .........1 + 16⁵⁰

=> A = ..........1 + ........6 = .........7 

=> A có chữ số tận cùng là 7 

=> A không phải là số chính phương ( do số chính phương không có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 ; 8 )

b) B = 3³ + 3⁴ + 3⁵ + ... + 3¹⁰⁰

=> 3B = 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + ... + 3¹⁰¹

=> 3B - B = ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 3³ + 3⁴ + 3⁵ + .... + 3¹⁰⁰ )

=> 2B = 3¹⁰¹ - 3³

=> 2B = ( 3⁴ )²⁵ . 3 - 27

=> 2B = .......12 ⁵ . 3 - 27

=> 2B = .......1 . 3 - 27

=> 2B = ........3 - 27

=> 2B = .........4

=> B = .........2 

=> B có chữ số tận cùng là 2

=> B không phải số chính phương ( do số chính phương không có chữ số tận cùng là 2 ; 3 ; 7 ; 8 )

c) C = 1 + 3 + 5 + ... + 2021

=> C = ( 2021 + 1 ) . 1001 : 2 

=> C = 2002 . 1001 : 2

=> C = 1001 . 1001 = 1001²

=> C là số chính phương