Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2n+5chia hết cho 2n+1
=>4n+10chia hết cho 4n+2
=>2n+5chia hết cho 2n+1
Ta có: 2n + 5 = (2n - 1) + 6
Do 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 => 6 \(⋮\)2n - 1
=> 2n - 1 \(\in\)Ư(6) = {1; 2; 3; 6}
=> 2n \(\in\){2; 3; 4; 7}
Do n \(\in\)N=> n \(\in\){1; 2}
1/ Do trong 6 số nguyên liên tiếp bất kì luôn có 3 số chẵn gồm 2 số chia hết cho 2 và ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 16 (1)
Do trong 6 số nguyên liên tiếp luôn có 2 số chia hết cho 3 => tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9 (2)
Do trong 6 số nguyên liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 5 => tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 5 (3)
Từ (1); (2); (3) do 16; 9; 5 nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên tích 6 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 16 x 9 x 5 hay 720 (đpcm)
2/ Do trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 2 số chia hết cho 1 và ít nhất 1 số chia hết cho 4 => tích của chúng chia hết cho 16
Do trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên tích của chúng chia hết cho 3
=> tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 2; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48
a/ \(10^n-1=100...00-1=999...99\)
Trong đó có 00....00 có n chữ số 0 và n-1 chữ số 9
\(\Leftrightarrow\left(10^n-1\right)⋮9\)
b/ \(10^n+8=100....00+8=100....08\)
Trong đó có 000...00 có n chữ số 0
\(\Leftrightarrow\left(10^n+8\right)⋮9\)
Ta có n có thể là chẫn hoặc lẻ
Nếu n chẵn thì n = 2k
Thay vào ta có : (2k + 4)(2k + 5) = 2.(k + 2)(2k + 5) chia hết cho 2
Nếu n lẻ thì n = 2k + 1
Thay vào ta có: (2k + 5)(2k + 6) = 2.(2k + 5)(k + 3) chia hết cho 2
Vậy với mội số tự nhiên n (n + 4)(n + 5) đều chia hết cho 2
Vì tích trên là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn luôn tận cùng là 0,2.6.
Mà các số có tận cùng là 0,2,6 đều chia hết cho 2 nên tích (n+4)(n+5)luôn luôn chia hết cho 2.
\(n^2+n+12=n\left(n+1\right)+12\)
\(n\left(n+1\right)\)là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chỉ có chữ số tận cùng là \(0\)hoặc \(2\)hoặc \(6\).
Do đó chữ số tận cùng của \(n^2+n+12\)chỉ có thể là các chữ số: \(2,4,8\)suy ra \(n^2+n+12\)không chia hết cho \(5\).