Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 3\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3-x}-1=3x^2-4x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(3x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0(1)\)
Với mọi $1\leq x\leq 3$ ta luôn có \(3x+2\geq 5; \frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0; \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1\)
\(\Rightarrow 3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt đã cho.
Bài 2:
Với mọi $x,y,z$ nguyên không âm thì :
\(2014^z=2012^x+2013^y\geq 2012^0+2013^0=2\Rightarrow z\geq 1\)
Với $z\geq 1$ thì ta luôn có \(2012^x+2013^y=2014^z\) là số chẵn
Mà \(2013^y\) luôn lẻ nên \(2012^x\) phải lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$
Vậy $x=0$
Khi đó ta có: \(1+2013^y=2014^z\)
Nếu $z=1$ thì dễ thu được $y=1$
Nếu $z>1$:
Ta có: \(2014^z\vdots 4(1)\)
Mà \(2013\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 1+2013^y\equiv 1+1\equiv 2\pmod 4\)
Tức \(1+2013^y\not\vdots 4\) (mâu thuẫn với (1))
Vậy PT có nghiệm duy nhất \((x,y,z)=(0,1,1)\)
Lần sau bạn post riêng từng bài bạn nhé! để ai làm được bài nào thì làm! 2 bài dài quá!!!
1. Giải phương trình:
\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)(1)
- \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\Rightarrow\left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2+x+1+\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=1-x\)(2)
- Nếu x>1 thì không phải là nghiệm của (2) vì VP(2)>=0 còn VT(2)<0
- Nếu x<=1 thì |x-1| = 1-x. Do đó:
(2) \(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left(1-x\right)=1-x\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left|3x+4\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=0\\\left|3x+4\right|=1\end{cases}\Rightarrow x=1;x=-1;x=-\frac{5}{3}\left(TMDK:x\le1\right)}\)
Vậy PT có 3 nghiệm là: -5/3;-1;1.
b) Tìm các số nguyên x để:
\(N=x^2-6x-6\)là số chính phương.
\(N=x^2-6x+9-15=\left(x-3\right)^2-15\)
N là số chính phương nên: \(N=y^2=\left(x-3\right)^2-15\Rightarrow\left(x-3\right)^2-y^2=15\)
\(\Rightarrow\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)=15\)
\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)=15\)
Mà x;y thuộc Z nên (x-y-3) và (x+y-3) là ước của 15.
Ta có bảng sau:
| x-y-3 | x+y-3 | x-y | x+y | y | x | Ghi chú |
| -15 | -1 | -12 | 2 | 7 | -5 | TM |
| -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | -1 | TM |
| -3 | -5 | 0 | -2 | -1 | -1 | TM |
| -1 | -15 | 2 | -12 | -7 | -5 | TM |
| 1 | 15 | 4 | 18 | 7 | 11 | TM |
| 3 | 5 | 6 | 8 | 1 | 7 | TM |
| 5 | 3 | 8 | 6 | -1 | 7 | TM |
| 15 | 1 | 18 | 4 | -7 | 11 | TM |
Kết luận:Có 4 giá trị của x là: -5;-1;7;11 thì N là số chính phương.
Đinh Thùy Linh Mình xem qua bài giải 1) của bạn, hình như bạn nhầm chỗ này :
\(\left|3x+4\right|.\left|x-1\right|=1-x\)
- Nếu \(x>1\)ta có VT >0 , VP < 0 suy ra điều vô lí
- Nếu \(x\le1\)......................