Question

[Soobin]

Các bạn giúp mình với!!

1. Cho N = n₁ + n₂ + n₃ + ... + n₉ + n₁₀ = 2011. Đặt S = n₁² + n₂² + n₃² + ... + n₉² + n₁₀². Chứng tỏ rằng: (S-1)⋮2. Với n₁; n₂; n₃;... ; n₉; n₁₀ là các số tự nhiên.

Answer 1

[Dung Nguyen]

Để một tổng các số tự nhiên là số lẻ thì số lần xuất hiện số lẻ phải là một số lẻ .

Giả sử trong 10 số n₁ , n₂ , n₃ , ... , n₉ , n₁₀ có 2k + 1 số lẻ.

Vì bình phương số lẻ nên trong tổng S cũng có 2k + 1 số lẻ.

\(\Rightarrow\) S là số lẻ . Do đó ( S - 1 ) chia hết cho 2 .