K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2017

Gọi \(A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2017}< 1\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)

\(=2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2016^2}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{2017}}< 1\) (đpcm)

19 tháng 7 2017

Đặt A=1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^2017

=>1/2 A=(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^2017+(1/2)2018      (Nhân cả 2 vế cho 1/2)

=>1/2 A - A=(1/2)^2018-1/2

=>-1/2 A =(1/2)^2018-1/2

=>A=1-(1/2)^2017 <1  (Vì (1/2)^2017>0)

Đug ko biết

2 tháng 3 2017

ta co

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{9.10}>\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+....+\frac{1}{10.10}\)

ma ve trai =\(1-\frac{1}{10}\)

nen ve phai <1

2 tháng 3 2017

D=1/1.2+1/2.3+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9+1/9.10

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10

=1+0+0+0+...+0-1/10=1-1/10=9/10

ta có ; 1/2+1/32+...+1/20172<1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/2016.2017=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2016-1/2017=1+0+0+0+...+0-1/2017

=1-1/2017<1

26 tháng 2 2020

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow D< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Leftrightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Leftrightarrow D< 1-\frac{1}{n}\)

\(\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)

26 tháng 2 2020

Với k là số tự nhiên ta có

k²>k²-k=k(k-1)

=>1/k²<1/[k(k-1)]=[(k-(k-1)]/[k(k-1)]=1/(k-1)-1/k.

Áp dụng BĐT trên ta có

D<1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n

=1-1/n

<1(dpcm)

5 tháng 4 2018

Ta có: \(N=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2005.2006}\)

\(\Rightarrow N=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)

          \(=1-\frac{1}{2006}=\frac{2005}{2006}\)

 \(M=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{2015.2017}\)

      \(\Rightarrow1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\)

        \(=1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)

5 tháng 4 2018

N = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2005 - 1/2006

   = 1/1 - 1/2006

   = 2006/2006 - 1/2006

   =  2005/2006

9 tháng 5 2015

nhưng xl, mk là cn gái ko pải cn trai, muốn ko, thử thj` khắc biết

9 tháng 5 2015

nhưng mk biết robert lewandoski ở đâu mà đánh