K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UH
1
BT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2017
Câu 1:
Phương trình hoành độ giao điểm :
\(mx-\frac{x-2}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2-(m+1)x+2=0\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì đương nhiên pt trên phải có hai nghiệm phân biệt
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(m+1)^2-8m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2-6m+1>0\end{matrix}\right.\) (1)
Áp dụng hệ thức viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+1}{m}\\ x_1x_2=\frac{2}{m}\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy , đồ thị \(y=\frac{x-2}{x-1}\) có TCĐ \(x=1\) và TCN $y=1$
Khi đó, để 2 giao điểm thuộc hai nhánh của nó thì:
\(x_1>1;x_2<1 \Rightarrow (x_1-1)(x_2-1)<0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{m}-\frac{m+1}{m}+1<0\Leftrightarrow \frac{1}{m}<0\Leftrightarrow m< 0\)(2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow m< 0\)
Đáp án D
CD
7 tháng 9 2017
20
Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n>0). Khi đó:
Cân nặng của một con cá là: P(n)=480−20nP(n)=480−20n
Cân nặng của n con cá là:nP(n)=480n−20n2,n>0nP(n)=480n−20n2,n>0
Xét hàm số:f(n)=480n−20n2,n>0f(n)=480n−20n2,n>0
Ta có:
f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12
Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.
CD
7 tháng 9 2017
19 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Áp dụng định lý Ta-lét cho các tam giác BAH và ABC ta được:
nên diện tích của hình chữ nhật sẽ là:
Vì không đổi nên S phụ thuộc tích BQ.AQ mà
(bđt Cauchy)
nên
Dấu bằng xra khi BQ=AQ=>M là trung điểm AH
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2017
Câu 11:
Ta có:
\(y=x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1)\)
\(=x^2(x-2)-3mx(x-2)-x(x-2)+2m(x-2)+2m^2(x-2)\)
\(\Leftrightarrow y=(x-2)[x^2-x(3m+1)+2m^2+2m]\)
Ta thấy, pt \(y=0\) có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm là giao của $y$ với trục hoành.
Thấy \(x=2\) là một nghiệm của pt thỏa mãn lớn hơn 1. Vậy ta cần pt \(x^2-x(3m+1)+2m^2+2m=0\) có hai nghiệm phân biệt khác $2$ và lớn hơn 1
Trước tiên, để pt trên có hai nghiệm phân biệt khác $2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} 2^2-2(3m+1)+2m^2+2m\neq 0\\ \Delta=(3m+1)^2-4(2m^2+2m)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m-1)^2\neq 0\\ (m-1)^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 1(1)\)
Theo định lý Viete, giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt trên thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3m+1\\ x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có hai nghiệm lớn hơn 1 thì: \(\left\{\begin{matrix} (x_1-1)(x_2-1)>0\\ x_1+x_2>2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2+2m-(3m+1)+1>0\\ 3m+1>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2-m=m(2m-1)>0\\ m>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\) hoặc \(\frac{1}{3}< m< \frac{1}{2}\)
BT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2017
Câu 15:
Gọi tọa độ cua $M$ là \((a,\frac{2a+1}{a-1})\)
Ta có \(y=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-3}{(x-1)^2}\)
PT tiếp tuyến: \(y=\frac{-3}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{2a+1}{a-1}\)
Dễ thấy hai tiệm cận của $(C)$ là 2 đường thẳng \(x=1;y=2\)
Do đó giao điểm $A,B$ của phương trình tiếp tuyến với hai tiệm cận (đứng và ngang) lần lượt là:
\(A(1;\frac{2a+4}{a-1});B(2a-1;2)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(2-2a)^2+(\frac{2a+4}{a-1}-2)^2}=2\sqrt{(a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}}\)
Áp dụng BĐT Am-Gm: \((a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}\geq 2\sqrt{9}=6\Rightarrow AB\geq 2\sqrt{6}\)
Đáp án C
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2017
Câu 16:
Vì đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x=1;x=-1\) nên dễ dàng loại phương án A,B
Theo đồ thị, $y$ luôn nhận giá trị dương, do đó , loại phương án $D$
Vậy đáp án đúng là đáp án C
BT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2017
Lời giải:
Đề bài không chuẩn nhé. " Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất" chứ không phải "tiếp tuyến tại điểm có hệ số bé nhất"
Ta có: \(y=x^3 -3x^2 +6x-4\Rightarrow y'=3x^2-6x+6\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là $a$
Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'(a)=3a^2-6a+6=3(a-1)^2+3\)
Ta thấy \((a-1)^2\geq 0\forall a\in\mathbb{R}\Rightarrow f'(a)\geq 3\) hay \(f'(a)_{\min}=3\)
Vậy giá trị hệ số góc nhỏ nhất bằng $3$ khi \(a=1\)
Khi đó, pt tiếp tuyến có dạng là:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)=3(x-1)+1^3-3.1^2+6.1-4\)
\(\Leftrightarrow y=3x-3\)
Đáp án C
Gọi h1, h2, h3, h4 là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)
Thấy điểm M chia tứ diện ABCD thành 4 tứ diện có đỉnh M.
V(MABC) + V(MBCD) + V(MCDA) + V(MDAB) = V(ABCD)
=> (1/3)S.h1 + (1/3)S.h2 + (1/3)S.h3 + (1/3)S.h4 = V(ABCD)
Với S là diện tích của tgiác ABC (các mặt đều là tgiác đều bằng nhau)
=> h1 + h2 + h3 + h4 = 3.V(ABCD) /S = const
nếu ta gọi h là đường cao của tứ diện thì từ trên ta có:
h1 + h2 + h3 + h4 = 3(1/3).h.S /S = h
Với cạnh của tứ diện là a, Gọi H là chân đường vuông góc từ D trên mp(ABC)
AH = a√3/3, AD = a
=> h = DH = √(a²-a²/3) = a√6/3
=> h1 + h2 + h3 + h4 = a√6/3
sao AH lại bằng \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) hả bạn