Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M H K P Q D E x y
a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)AHB có: ^ACM = ^ABH (=450); AC=AB; ^MAC = ^BAH (Cùng phụ ^BAM)
=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)AHB (g.c.g) => AM=AH (2 cạnh tương ứng). Tương tự: AM=AK
=> AH=AK=AM. Hay AH=AK=1/2.HK (đpcm)
b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên MH và MK.
Xét \(\Delta\)HMK: MA trung tuyến (Do DH=AK), MA=AH=AK; MA vuông góc HK
=> \(\Delta\)HMK vuông cân tại M => ^HMK = 900 ; MA là phân giác ^HMK.
Xét ^HMK: MA là tia phân giác; AD và AE vuông góc MH; MK => AD=AE
Dễ thấy: ^DAE = 900 (Vì ^ADM = ^AEM = ^EMD = 900) => ^DAP = ^EAQ (Cùng phụ ^DAQ)
Xét \(\Delta\)ADP và \(\Delta\)AEQ có: ^ADP = ^AEQ (=900); AD=AE; ^DAP = ^EAQ (cmt)
=> \(\Delta\)ADP = \(\Delta\)AEQ (g.c.g) => AP=AQ (2 cạnh tương ứng).
Từ đó: \(\Delta\)PAQ vuông cân tại A. Dễ dàng chỉ ra PQ // BC (đpcm).
Cách 2: chứng minh phần b:
Xét tg HMK
có: HA = AK ( chứng minh phần a); \(MA\perp HK⋮A\)(gt)
=> tg HMK cân tại M ( định lí)
=> HM = MK (t/c)
Xét tg ABM và tg ACK
có: AB = AC(gt); ^ABM = ^ACK ( dễ chứng minh ^ABM = ^ACK = 45 độ); ^BAM = ^CAK ( khi cộng với ^MAC đều = 90 độ)
=> tg ABM = tg ACK ( c-g-c)
=> BM = CK ( 2 cạnh t/ ư)
Xét tg BMH vuông tại B và tg CKM vuông tại C
có: BM = CK (cmt); MH = KM (cmt)
=> tg BMH = tg CKM ( cgv-ch)
=> ^BHP = ^ CMQ ( 2 góc t/ ư)
HB = MC ( 2 cạnh t/ ư)
Xét tg HBP và tg MCQ
có: ^HBP = ^ MCQ ( dễ chứng minh ^HBP = ^MCQ = 45 độ); HB = MC (cmt); ^BHP = ^CMQ (cmt)
=> tg HBP = tg MCQ ( g-c-g)
=> BP = CQ ( 2 cạnh t/ ư)
=> AP = AQ ( = AB- BP = AC - CQ)
và ^PAQ = 90 độ (gt)
=> tg PAQ vuông cân tại A ( định lí)
=> ^APQ = 45 độ
=> ^APQ = ^CBP ( = 45 độ)
mà ^APQ và ^CBP đồng vị
=> PQ // BC ( định lí)
...
xl bn! bn theo cách bn kia vẫn đúng đó, mk chỉ thêm 1 cách nữa thôi!
Cho tam giác abc vuông cân ở a ,m là trung điểm của bc, điểm e nằm giữa m và c.Ke bh,ck vuông với ae (h,k€ae) chứng minh bh=ak.C/m tam giác mbh= tam giác mak.C/m tam giác mhklaf tam giác vuông cân .Vex hình luôn cho mình mình cần gấpkhoang 6 tiênd nữa
A B C D E M I N F
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:AD=AC,^DAB=^EAC(cùng bằng 90 độ-^BAC),AB=AE => \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có: AM=MN,^AMB=^NMC,MB=MC => \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NMC}\Rightarrow AB//NC,AB=NC\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=180^0\) Mà \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}+\widehat{BAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{DAE}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)CAN có:AD=AC,^ACN=^DAE,AE=NC => \(\Delta ADE=\Delta CAN\left(c-g-c\right)\)
c)
Gọi F là giao điểm của DE và AB.
Ta có:^CNM=^AED => ^FAI=^AED.Lại có:\(\widehat{FAI}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{IAE}=90^0\Rightarrow\widehat{AIE}=90^0\Rightarrow AN\perp DE\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông AIE có:\(AE^2=AI^2+IE^2\)
\(\Rightarrow DI^2+AE^2=AI^2+IE^2+DI^2=AD^2+IE^2\left(đpcm\right)\)
P/S:hình vẽ kí hiệu góc hơi xấu tí,thông cảm!