C1 tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức:A=4x2-7x+25 phần 8 C2 tìm GTLN của biểu thức : B= -9x2

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NA

Nguỹên Ánh

7 tháng 12 2017

C1 tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức:A=4x²-7x+25 phần 8

C2 tìm GTLN của biểu thức : B= -9x²+12x-11

C3 chứng tỏ biểu thức sau luôn dương với mọi x,y : A= 5x²-12xy+9y²-6x+2026

2

TQ

Trần Quốc Lộc

8 tháng 12 2017

Ôn tập: Phân thức đại số

TQ

Trần Quốc Lộc

8 tháng 12 2017

Ôn tập: Phân thức đại số

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn Thị Hồng Ánh

11 tháng 8 2017 - olm

11. cho x+y=3. Tính biểu thức

A=x²+2xy+y²-4x-4y+1

12. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=x²-3x+5

B=(2x-1)²+(x+2)²

D=9x²-12x+6

13. CMR: biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi x

B=2x²+2x+1

0

B

BW_P&A

9 tháng 9 2016

Bài 1: Chứng tỏ:

a) 25x²+3-10x > 0 vs mọi x

b) -9x² -2 + 6x < 0 vs mọi x

Bài 2: Tìm x để

Biểu thức A: 4x²+ 3 - 4x đặt GTNN ( giá trị nhỏ nhất )

Biểu thức B: -x²+10x -28 đặt GTLN ( giá trị lớn nhất )

2

TV

Trần Việt Linh

9 tháng 9 2016

Bài 1:

a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)

=>đpcm

b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)

=>đpcm

Bài 2:

\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2

\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)

Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3

PA

Phương An

9 tháng 9 2016

A = 25x² + 3 - 10x

= (5x)² - 2 . 5x . 1 + 1 + 2

= (5x - 1)² + 2

(5x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(5x - 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0

Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)

B = - 9x² - 2 + 6x

= - [(3x)² - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]

= - [(3x - 1)² + 1]

(3x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(3x - 1)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1

- [(3x - 1)² + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0

Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)

***

A = 4x² - 4x + 3

= (2x)² - 2 . 2x . 1 + 1 + 2

= (2x - 1)² + 2

(2x - 1)² lớn hơn hoặc bằng 0

(2x - 1)² + 2 lớn hơn hoặc bằng 2

Min A = 2 khi x = 1/2

B = -x² + 10x - 28

= - [x² - 2 . x . 5 + 25 + 3]

= - [(x - 5)² + 3]

(x - 5)² lớn hơn hoặc bằng 0

(x - 5)² + 3 lớn hơn hoặc bằng 3

- [(x - 5)² + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3

Vậy Max B = 3 khi x = 5

LH

lon HEO

3 tháng 7 2017 - olm

1/Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến ?

a)P=x²-8x+17

b)Q=x²-x+1

2/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a)P=9x²-2x+3

b)R=2x²+y²-2xy+1

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

3 tháng 7 2017

Ta có : x² - x + 1

=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

3 tháng 7 2017

Ta có : x² - 8x + 17

= x² - 2.x.4 + 16 + 1

= (x - 4)² + 1

Mà (x - 4)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (x - 4)² + 1 \(\ge1\forall x\)

Hay (x - 4)² + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)

Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x

NH

Nguyễn Hải Đăng

16 tháng 9 2020 - olm

Bài 3.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x²+12x+39; B=9x²-12x   
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: C=4x-x²+1; D=-4x²+4x-3   

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

16 tháng 9 2020

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

XO

Xyz OLM

16 tháng 9 2020

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5

LN

linh nguyễn

12 tháng 10 2019 - olm

bài 1:tính nhanh giá trị của biểu thức sauB=20112-2008x2014C=4x(x+y)-y(8x-y) tại x=54 y=98D=(5x+2y)(25x2-10xy+2y2) tại x=-2phần5 y=1phần2bài 2:viết các đa thức sau về dạng tícha)4x2-1b)x2+16x+64c)x3-8y3d)9x2-12xy+4y2bài 3: tìm x,ya)x(4x-3)-4(x-2)(x+2)=1b)(x+2)(x2-2x+4)-(x-3)2-(x2+3)(x-1)=8c)2x2+y2-8x+6y+17=0bài 4:a) chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của x P=x(x-8)+100b)tìm giá trị nhỏ nhất của...

1

KN

Kiệt Nguyễn

12 tháng 10 2019

2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)

c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)

d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)

MM

miêu miêu

11 tháng 7 2018 - olm

1)CMR:các đa thức sau luôn dương (hoặc âm) với mọi x và tìm giá trị nhỏ nhất ,giá trị lớn nhất của mỗi đa thức:

a) A=4x²-12x +11

b) B=x^2.-x+1

c) C= -x²+6x-15

d) D=(x-3).(1-x)-2

2

TN

Thanh Ngân

11 tháng 7 2018

\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)

= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)

A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)

<=> \(x=3\)

các câu còn lại tương tự

PN

Phạm Ngọc Anh

11 tháng 7 2018

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

\(a,A=4x^2-12x+11\)

\(A=4x^2-12x+9+2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)

Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(b,B=x^2-x+1\)

\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c,C=-x^2+6x-15\)

\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)

\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)

\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)

\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(D=x-x^2-3+3x-2\)

\(D=-x^2+4x-5\)

\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)

DY

Duong Yen Ngoc

2 tháng 7 2018 - olm

1. Cho a+b=11. Tính giá trị của các biểu thứ sáu:M= a3+b3+3ab(a2+b2)+ 6a2b2(a+b)2. Tìm n Z để 2n2 + 7n -2 chia hết cho 2n-13. CM rằng biểu thứcA= x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi xB= x2 - 2x + 9y2 - 6y +3 luôn luôn dương với mọi x, y4. Tìm giá trị nhơ nhất của biểu thức A,B.C và giá trị lớn nhất D,EA= x2-4x+1B= 4x2+4x+11C= (x+1)(x+3)(x+2)(x+6)D=...

4

S

ST

2 tháng 7 2018

1/ Sửa đề a+b=1

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

Thay a+b=1 vào M ta được:

\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng:

2n-1	1	-1	2	-2
n	1	0	3/2 (loại)	-1/2 (loại)

Vậy n={1;0}

VX

Vũ Xuân Phương

2 tháng 7 2018

câu 4c phải là x-1 mới đúng chứ

HV

Hàn Vũ Nhi

29 tháng 12 2019 - olm

Chứng tỏ biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x :

A = 4x² - 12x + 15

1

CC

Chu Công Đức

29 tháng 12 2019

\(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-12x+9+6\)

\(=\left(2x-3\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A\ge6\)

\(\Rightarrow\)A luôn dương

HN

Hoàng Ninh

9 tháng 3 2020 - olm

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x² - 12x + 100

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = -x² - x + 1

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 2x² + 2xy + y² - 2x + 2y + 2

2

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

TL

Tran Le Khanh Linh

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0