Bài 5.Tính:

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2021

HOC dot

28 tháng 8 2021

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac\) 

\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac\)

\(\left(x-2y+1\right)^2=x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x\)

\(\left(3x+y-2\right)^2=9x^2+y^2+4+6xy-12x-4y\)

29 tháng 7 2021

Bài 209 : đăng tách ra cho mn cùng làm nhé 

a,sửa đề :  \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

\(=\left(3x+1-3x-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\)

b, \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)

\(2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(2B=3^{64}-1\Rightarrow B=\frac{3^{64}-1}{2}\)

c, \(C=\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

\(=2\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2=2\left[\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

\(=2\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)=2a\left(a-2b+2c\right)\)

25 tháng 7 2021

Ta có: a + b + c = 0

<=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac) = 0

<=> a2 + b2 + c2 = -2(ab + bc + ac)

<=> a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2 = 4[a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c)] (vì a + b + c= 0)

<=> a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 4(a2b2 + b2c2 + a2c2)

<=> a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) (đpcm)

b) Từ a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)

<=> (a4 + b4 + c4)/2 = a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc(a + b + c) (vì a + b + c) = 0

<=> (a4 + b4 + c4)/2 = (ab + bc + ac)2

<=> a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ac)2 (đpcm)

c) Từ a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)

<=> 2(a4 + b4 + c4) = a4+ b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2)

<=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2

<=> a4 + b4 + c4 = (a2 + b2 + c2)2/2 (đpcm) 

10 tháng 8 2021

Trả lời:

a) \(\frac{1}{4}x^2y+5x^3-x^2y^2=x^2\left(\frac{1}{4}y+5x-y^2\right)\)

 b) 5x ( x - 1 ) - 3y ( 1 - x ) = 5x ( x - 1 ) + 3y ( x - 1 ) = ( x - 1 )( 5x + 3y )

 c) 4x- 25 = ( 2x )2 - 52 = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )

 d) 6x- 9x2 = 3x ( 2 - 3x )

21 tháng 3 2019

Ý 3 bạn bỏ dòng áp dụng....ta có nhé

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge a\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}b+b^2\right)+\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{2}c+c^2\right)+\)\(\left(\frac{a^2}{4}-2.\frac{a}{d}d+d^2\right)+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{2}-b\right)+\left(\frac{a}{2}-c\right)+\)\(\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\forall a;b;c;d\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=d=0

6) Sai đề

Sửa thành:\(x^2-4x+5>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\)

7) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a+b\ge2.\sqrt{ab}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}\le\frac{ab}{2.\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{2}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\frac{cb}{c+b}\le\frac{cb}{2.\sqrt{cb}}=\frac{\sqrt{cb}}{2}\)

\(\frac{ca}{c+a}\le\frac{ca}{2.\sqrt{ca}}=\frac{\sqrt{ca}}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

Cộng vế với vế của các BĐT trên ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\le\frac{\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}}{2}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c

21 tháng 3 2019

1)\(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2\ge xy\) ( vì x;y\(\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng )

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

2) \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)( luôn đúng )

Dấu " = " xảy ra <=> x=y

3) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)\(\forall a\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{1}{2}\ge a\forall a\)

\(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\)\(\forall b\Leftrightarrow\frac{b^2}{2}+\frac{1}{2}\ge b\forall b\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\forall a;b\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge ab\forall a;b\)

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được:

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=1

4) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left[a^2-2.a.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[b^2-2.b.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)\(+\left[c^2-2.c.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\)\(+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a;b;c\)( luôn đúng)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/2

27 tháng 10 2016

Bài 1:

1 (x+3)2=x2+6x+9

2

a, 2x2(3x-5x3)+10x5-5x3=6x3-10x5+10x5-5x3=x3

b, (x+3)(x2-3x+9)+(x-9)(x+3)=(x3+27)+(x2-6x-27)=x3+x2-6x

Bài 2:

a, x2-25x=0

\(\Leftrightarrow x\left(x-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x-25=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x=25\end{cases}\)

b, (4x-1)2-9=0

\(\Leftrightarrow\left(4x-1-3\right)\left(4x-1+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-4\right)\left(4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)2\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1=0\\2x+1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}\)

Bài 3:

a, 3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2

b, xy-y2-x+y=y(x-y)-(x-y)=(y-1)(x-y)

c, x2-5x-6=x2-6x+x-6=x(x-6)+(x-6)=(x+1)(x-6)

Bài 4:

a, ( 12x3y3-3x2y3+4x2y4):6x2y3=(12x3y3:6x2y3)-(3x2y3:6x2y3)+(4x2y4:6x2y3)

=2x-1/2 + 2/3y

b, bạn ơi mình không biết cách vẽ đường kẻ để chia ý , nếu bạn biết thì chỉ cho mình rồi mình làm cho

Bài 5 :

b, A = x(2x-3)

A= 2x2-3x

A= 2(x2-3/2x)

A= 2(x2-2x3/4+9/16-9/16)

A=2[(x-3/4)2-9/16]

A=2(x-3/4)2-9/8

A=2(x-3/4)2+(-9/8)

Vì (x-3/4)2 \(\ge\)0 \(\forall x\)

-> 2(x-3/4)2 \(\ge0\forall x\)

-> 2(x-3/4)2+(-9/8)\(\ge-\frac{9}{8}\forall x\)

Vậy MinA= -9/8

6 tháng 1 2017

Bài 1:

1. Khai triển hằng đẳng thức

(x+3)2 = x2+6x+9

2. Thực hiện phép tính

a) 2x2(3x-5x3)+10x5-5x3

=6x3-10x5+10x5-5x3

=x3

b)(x+3)(x2-3x+9)+(x-9)(x+3)

=(x3+27)+(x2+3x-9x-27)

=x3+27+x2+3x-9x-27

=x3+x2-6x

Bài 2:

a) x2-25x=0

\(\Leftrightarrow\)x(x-25)=0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x=0\\x-25=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=25\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 hoặc x=25

b)(4x-1)2 - 9=0

\(\Leftrightarrow\)(4x-1+3)(4x-1-3)=0

\(\Leftrightarrow\)(4x+2)(4x-4)=0

\(\Leftrightarrow\)2(2x+1)(2x-2)=0

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}2x+1=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{-1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=1 hoặc x=\(\frac{-1}{2}\)

Bài 3:

a) 3x2-18x+27

=3(x2-6x+9)

=3(x-3)2

b) xy-y2-x+y

=(xy-y2)-(x-y)

=y(x-y)-(x-y)

=(x-y)(y-1)

c) x2-5x-6

=x2-6x+x-6

=(x2-6x)+(x-6)

=x(x-6)+(x-6

=(x-6)(x+1)

Bài 4:

a) (12x3y3-3x2y3+4x2y4) : 6x2y3

=x2y3(12x-3+4y): 6x2y3

=(12x-3+4y) : 6

= (12x : 6)-(3 : 6)+(4y : 6)

=2x-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{2y}{3}\)

b) (6x3-19x2+23x-12) : (2x-3)

=(3x2-5x+4)(2x-3) : (2x-3)

=3x2-5x+4

2 tháng 9 2018

a) x^2+8x+4^2 = (x+4)^2 ( câu này mk sữa đề nhát)

b) x^2-2x1+1^2 = (x-1)^2

c) (x-1)(x+1) = x^2 - 1

d) 100-20x+x^2 = (x-10)^2

e) (x-y)(x+y) = x^2 - y^2

f) x^2+x+1/4 = (x+1/2)^2

2 tháng 9 2018

câu a đề sai rồi bạn nhé!

\(b,x^2-2.x.1+1^2\)

\(=\left(x-1\right)^2\) (áp dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu)

Vậy ....

\(c,\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2-1\) (áp dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương)

Vậy ....

\(d,100-20x+x^2\)

\(=x^2-20x+100\)

\(=x^2-2.x.10+10^2\)

\(=\left(x-10\right)^2\) (áp dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu)

Vậy ...

\(e,\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^2-y^2\) (áp dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương)

\(f,x^2+x+\dfrac{1}{4}\)

\(=x^2+x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\) (áp dụng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng)

Vậy ...

Chúc bạn hok tốt!!!

21 tháng 3 2019

\(1,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge o\)
 

31 tháng 3 2018

đề trường nào đây bạn