Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(tự vẽ hình nhé)
a) OD = OB (gt) mà ED = EO = OD/2 ; FO = FB = OB/2
=> ED = EO = FO = FB
Ta có: OA = OC (gt) và OE = OF (cmt) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
b) Kẻ OS // AK (S thuộc DC)
Tg DOS: EO = ED (cmt) ; OS // EK (do OS //AK) => KD = KS. (1)
Hình thang EKCF: OE = OF (cmt) ; OS // EK (cmt) => KS = SC (2)
Từ (1) và (2) => KD = KS = SC (*)
Mặt khác: KS + SC = KC => 2 * KS = KC (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
a) Ta có:OB=OD (tính chất hình bình hành)
OE=\(\frac{1}{2}\)OD (gt)
CF=\(\frac{1}{2}\)OB (gt)
=>OE=OF
Xét tứ giác AECF ta có:
OE=OF (cmt)
OA=OC (vì ABCD là hình bình hành)
=>Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=>AE//CF
b) Kẻ OM//AK
Trong ▲CAK ta có:
OA=OC (cmt)
OM//AK (theo ta vẽ)
=>CM//MK (tính chất đường trung bình ▲) (1)
Trong ▲DMO ta có :
DE=EO (gt)
EK//OM
=>DK//KM (tính chất đường trung bình ▲) (2)
Từ (1) và (2)=> DK=KM=MC
=>DK=\(\frac{1}{2}\)KC
O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt)
=> EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
A B C D O E F a. Có O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có E là trung điểm của OD(gt) => OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt) => OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
b. Có AE//CF (theo câu a)
=> EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC
Bài 1:
Xét ΔADE và ΔCBF có:
AD=BC(gt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\) (soletrong do AD//BC)
DE=BF(gt)
=>ΔADE=ΔCBF(c.g.c)
=>AE=CF (1)
Xét ΔABF và ΔCDE có:
BF=DE(gt)
\(\widehat{ABF}=\widehat{CDE}\) (soletrong do AB..CD)
AB=CD(gt)
=>ΔABF=ΔCDE(c.g.c)
=>AF=CE (2)
Từ (1)(2) suy ra: AFCE là hbh
=>AF//CE
XIN LỖI NẾU LM PHIỀN CÁC BN MK ĐANG CẦN GẤP GIẢI GIÙM NHÉ