Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận thấy \(x=2013;2014\) là 2 nghiệm
- Với \(x>2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2013>1\\x-2014>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x< 2013\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2013\right|>0\\\left|x-2014\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2013< x< 2014\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-2013< 1\\0< 2014-x< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2013\right)^{2010}< x-2013\\\left(x-2014\right)^{2012}=\left(2014-x\right)^{2012}< 2014-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2013\right)^{2010}+\left(x-2014\right)^{2012}< x-2013+2014-x=1\)
Pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=\left\{2013;2014\right\}\)
ta có ( x - 2013 )2010 > hoặc = 0
tương tự (x - 2014 )2012 > hoặc = 0
vì 2 biểu thức này + với nhau = 1
=> nếu ( x - 2013 )2010 = 1 => x = 2014 ( 2012 thì nếu trừ 2014 sẽ = -2)
còn nếu ( x - 2014 )2012 = 1 => x = 2013 ( 2015 thì nếu trừ 2013 sẽ = 2)
=> x = 2013;2014
Này Vũ Hữu Trường minh, bn có thể giải giúp mk theo cách 5 trường hợp: x=2013, x=2014, x<2013, x>2014 và 2013<x<2014 đc ko. Bn ko cần làm 4 trường hợp đầu, chỉ cần giải giúp mk TH cuối thui: 2013<x<2014. Phiền bn một tí nha, mk sắp phải nộp rùi. Cám ơn bn trxVũ Hữu Trường minh
a) Ta có:
\(\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}=\frac{x+11}{15}+\frac{x+11}{16}\)
\(\Rightarrow\left(x+11\right)\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=\left(x+11\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)
Mà ta có:
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\ne\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow x+11=0\Rightarrow x=-11\)
Ta có:
\(A=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
Đặt \(B=x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(-11\right)+\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+...+\left(-11\right)^{100}\)
\(\Rightarrow-11B=\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+\left(-11\right)^4+...+\left(-11\right)^{101}\)
\(\Rightarrow-11B-B=\left(-11\right)^{101}-\left(-11\right)\)
\(\Rightarrow-12B=\left(-11\right)^{101}+11\Rightarrow B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}\)
\(\Rightarrow A=1+B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}+1\)
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\in Z\Rightarrow x+1\inƯ\left(1\right)\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)
\(+,x=0;\Rightarrow\frac{x}{x+1}=0\left(tm\right);+,x=-2\Rightarrow\frac{x}{x+1}=\frac{-2}{-1}=2\left(tm\right)\)
Vậy: x E {0;2}
b, \(\frac{a}{2010}=\frac{b}{2012}=\frac{c}{2014}\Rightarrow a=2010k;b=2012k;c=2014k\left(k\in Z\right)\)
\(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\frac{\left(-4k\right)^2}{4}=\frac{16k^2}{4}=4k^2\)và: \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(-2k\right)\left(-2k\right)=4k^2\)
\(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)\(\left(ĐPCM\right)\)
c, Ta có:
\(25-y^2=8.x^2\Rightarrow25-y^2⋮8\Rightarrow y^2:8\left(dư1\right)\left(y\le5\right)\Rightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\)
Ta lần lượt thử ta thấy:
\(25-y^2=8.x^2\left(tm\right)\Leftrightarrow y=5\Rightarrow x=0\)
Vậy: y=5;x=0