Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của 2 ĐTHS:
\(x^2-4x+3=mx+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-(m+4)x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-m-4)=0(*)\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $A,B$ thì pt phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m\neq -4\). Khi đó, PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{\begin{matrix} x_A=0\\ x_B=m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_A=mx_A+3=3\\ y_B=mx_B+3=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}\)
\(d(O,AB)=d(O,(d):y= mx+3)=\frac{|m.0-0+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)
Như vậy:
\(S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{m^2+1}}.\sqrt{(m^2+1)(m+4)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow |m+4|=3\Rightarrow m=-1\) hoặc $m=-7$
Để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng 
thì 2(3m + 2) = -1 hay:
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)
\(\Delta'=9-3m-2=7-3m>0\Rightarrow m< \frac{7}{3}\)
Theo định lý Viet ta có: \(x_A+x_B=6\)
\(\Rightarrow y_A+y_B=-2x_A+3m+-2x_B+3m=-2\left(x_A+x_B\right)+6m=6m-12\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=3\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=3m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(3;3m-6\right)\)
Phương trình hoành độ giao điểm: - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1
Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì a c = 1 . - 3 = - 3 < 0
Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x 1 ; m x 1 , B x 2 ; m x 2 , với x 1 , x 2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3
I là trung điểm
A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2
Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0
⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3
Đáp án cần chọn là: D
Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
\(m^2\ne4\)
\(\Leftrightarrow m\ne\pm2\)