Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Thực hiện phép chia đa thức: ta có kết quả:
\(x^3+5x^2+3x+a=\left(x+3\right)\left(x^2+2x+b\right)+\left(-3-b\right)x+a-3b\)
Để f(x) chia hết cho x2+2x+b thì -3-b=0 và a-3b=0 <=> b=-3; a=-9
a: \(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0
hay a=-12
b: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+28⋮x+4\)
=>-4a+28=0
=>a=7
c: \(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1⋮x^2-1\)
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
Bài 1:
Ta có:
\(6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x+2)-x(x^2-x+2)+(a-13)(x^2-x+2)+(a-8)x+(28-2a)\)
\(=(x^2-x+2)(6x^2-x+a-13)+(a-8)x+(28-2a)\)
Từ đây ta dễ dàng thấy đa thức $6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$ khi chia cho $x^2-x+2$ có dư là $(a-8)x+(28-2a)$
Để phép chia này là chia hết thì $(a-8)x+(28-2a)=0$, với mọi $x$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a-8=0\\
28-2a=0\end{matrix}\right.$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn đề.
Bài 2:
Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, ta thấy $f(x)$ chia hết cho $x+2$
$\Rightarrow f(-2)=0$
$\Leftrightarrow 32+4a-2b+c=0(1)$
Mặt khác, theo đề ta có:
$f(x)=2x^4+ax^2+bx+c=Q(x)(x^2-1)+x$ với $Q(x)$ là đa thức thương khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$
Cho $x=1$:$\Rightarrow 2+a+b+c=1(2)$
Cho $x=-1\Rightarrow 2+a-b+c=-1(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow a=\frac{-28}{3}; b=1; c=\frac{22}{3}$
a) ( 10x2 - 7x + a ) chia hết cho ( 2x - 3 )
Ta có nghiệm của 2x - 3 là x = 3/2
=> Để ( 10x2 - 7x + a ) chia hết cho ( 2x - 3 ) thì 10x2 - 7x + a cũng nhận x = 3/2 làm nghiệm
=> 10.(3/2)2 - 7.3/2 + a = 0
=> 45/2 - 21/2 + a = 0
=> 12 + a = 0
=> a = -12
b) ( 2x2 + ax + 1 ) chia ( x - 3 ) dư 4
=> ( 2x2 + ax + 1 - 4 ) chia hết cho ( x - 3 )
=> ( 2x2 + ax - 3 ) chia hết cho ( x - 3 )
TT như ý a) ta được a = -5
c) Tạm thời chưa làm được vì có +b ở đa thức chia :))
Lần sau up câu hỏi 1 lần là được rồi bạn nhé
a. 10x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3
Ta có : 10x2 - 7x + a
= 10x2 - 15x + 8x - 12 + a + 12
= 5x ( 2x - 3 ) + 4 ( 2x - 3 ) + a + 12
= ( 5x + 4 ) ( 2x - 3 ) + a + 12
Để 10x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3 thì a + 12 = 0
<=> a = - 12
b. 2x2 + ax + 1 chia x - 3 dư 4
Lấy 2x2 + ax + 1 chia cho x - 3 ta được thương là 2x + a + 6 dư 3a + 19
Để 2x2 + ax + 1 chia x - 3 dư 4 thì 3a + 19 = 4
<=> 3a = - 15 <=> a = - 5
c. x4 + ax2 + b chia hết cho x2 + x + 1
x^4 + ax^2 + b x^2 + x + 1 x^2 + a - x x^4 + x^3 + x^2 ax^2 - x^3 - x^2 + b ax^2 + ax + a -x^3 - x^2 - ax - a + b -x^3 - x^2 - x -ax + x - a + b
Để x4 + ax2 + b chia hết cho x2 + x + 1 thì - ax + x - a + b = 0 ( bí :)) )