Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(BAD\) và \(BED\) có:
\(BA=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BED}=90^0.\)
=> \(DE\perp BE\)
Hay \(DE\perp BC.\)
b) Nối A với E.
Vì \(BA=BE\left(gt\right)\)
=> B thuộc đường trung trực của \(AE\) (1).
Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta BED.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> D thuộc đường trung trực của \(AE\) (2).
Từ (1) và (2) => \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
Chúc bạn học tốt!
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đo: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b,c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
=>BD vuông góc với FC
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>D,E,F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)
BD chung.
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}).\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)
\(b)\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AB=EB.\)
Xét \(\Delta ABE:\)
\(AB=EB\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B (Tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ABE\) cân tại B:
BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) BD là trung trực của AE (Tính chất các đường trong tam giác cân).
giúp mình với nhé mai mình thi cuối học kì I môn toán rồi. Chúc các bạn có một kì thi tốt đẹp.
đề bài sai à
câu a tam giác vuông tại A mà góc B = 90o suy ra góc C = 0o à
a) Xét ΔBDA và ΔBDE ta có:
AB = BE (GT)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (GT)
BD: cạnh chung
=> ΔBDA = ΔBDE (c - g - c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}\) (2 góc tương ứng)
=> DE⊥BE (1)
Hay DE⊥BC (đpcm)
b/ Có ΔBDA = ΔBDE (câu a)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\) (2 góc tương ứng)
Và AD = DE (2 cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của AE và BD là I
Xét ΔADI và ΔEDI ta có:
AD = DE (cmt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{BDE}\) (cmt)
DI: cạnh chung
=> ΔADI = ΔEDI (c - g - c)
=> AI = IE (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của AE
=> BI là đường trung trực của AE
c/
Ta có: BC = BE + EC
BK = AB + AK
Mà BE = AB (GT)
EC = AK (GT)
=> BC = BK
Xét ΔABC và ΔEBK ta có:
AB = EB (GT)
\(\widehat{ABC}\): góc chung
BC = BK (cmt)
=> ΔABC = ΔEBK (c - g - c)
=> \(\widehat{BEK}=\widehat{BAC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\) nên \(\widehat{BEK}=90^0\)
=> EK ⊥BE (2)
Từ (1) và (2)
=> EK trùng với DE
=> E, K, D thẳng hàng
P/S: Làm đến chừng ngày thôi hết sức rồi!