Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A = x^6 - 2 x^3 +1 + x^2 - 2x + 1 + 13=(x^3 - 1)^2 + (x-1)^2 +13
Vậy Min A = 13 khi x=1
Câu 1:
\(a^2+2ab+b^2-ac-bc\)
\(=\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)\)
Câu 2:
\(5x^2-5y^2-10x+10y\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y\right)-10\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(5x+5y-10\right)\)
\(=5\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)\)
Câu 3:
\(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)
\(=3\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)
\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
Câu 4:
\(x^4+x^3+x^2-1\)
\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x-1\right)\)
Câu 5:
\(x^3-3x^2+3x-1-y^3\)
\(=\left(x-1\right)^3-y^3\)
\(=\left(x-1-y\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)y+y^2\right]\)
\(=\left(x-y-1\right)\left(x^2-2x+1+xy-y+y^2\right)\)
Câu 6:
\(x^4-x^2+2x-1\)
\(=x^4-\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)\)
Câu 7:
\(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\)
\(=3xy\left(x+y\right)\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
a: \(\Leftrightarrow10x^2+17x+3-4x+17=0\)
\(\Leftrightarrow10x^2+13x+20=0\)
\(\text{Δ}=13^2-4\cdot10\cdot20=-631< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: \(\Leftrightarrow x^2+7x-3=x^2-x-1\)
=>8x=2
hay x=1/4
c: \(\Leftrightarrow2x^2-5x-3=x^2-1+3=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=25+20=45>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5-3\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{5+3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
a, A = (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) =(x^2 + 4x -5) (x^2 + 4x - 21) = (x^2+4x-5)(x^2+4x-5-16)
Đặt x^2 +4x -5 = a =>A = a.(a-16) = a^2 - 16a = a^2 - 2.a.8 + 64 - 64 = (a-8)^2 - 64\(\ge-64\)
Vậy GTNN của A = -64 khi a-8 =0 hay x^2 +4 x -13 =0 giải ra x