K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2021

\(a,9x^2-6x+2\)

\(\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\)

vậy pt luôn dương

\(b,x^2+x+1\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

vậy pt luôn dương

\(c,2x^2+2x+1\)

\(\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)

vậy pt luôn dương

26 tháng 7 2021

Trả lời:

a, \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall0\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 1 = 0 <=> x = 1/3

Vậy bt luôn dương với mọi x

b, \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = 0 <=> x = - 1/2

Vậy bt luôn dương với mọi x

c, \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 1/2 = - 1/2

Vậy bt luôn dương với mọi x

30 tháng 8 2021

a, \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

b, \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

c, \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+1\)

\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

14 tháng 7 2018

a)  \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)       với mọi x

b)   \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x

c)  \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)  với mọi x,y

d)  bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:

 \(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)

14 tháng 7 2018

Đề câu d đúng mà!

28 tháng 6 2016

x4-2x+2

= (x2)2-2x2+1+2x2-2x+1

=(x2-1)2+2(x2-x+1)

=(x2-1)2+2(x2-2.1/2x+1/4+1/4)

=(x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4]

vì (x2-1)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x và 2[(x-1/2)2+1/4] lớn hơn hoặc = 0 với mọi x 

nên (x2-1)2+2[(x-1/2)2+1/4] dương hay x4-2x+2 dương

9 tháng 7 2017

Ta có : 9x2 - 6x + 5

= (3x)2 - 6x + 1 + 4

= (3x - 1)2 + 4

Mà : (3x - 1)\(\ge0\forall x\)

Nên : (3x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)

Suy ra : (3x - 1)2 + 4 \(>0\forall x\)

Vậy biểu thức sau luôn luôn dương 

9 tháng 7 2017

thanks bạn nha ^^

3 tháng 12 2017

Ta có: \(x^2-y+\frac{1}{4}=y^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)

23 tháng 8 2018

\(\left(3x\right)^2-2.3x.1+1+1\) =\(\left(3x-1\right)^2+1\) vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1\Rightarrow\ge0\)

b)\(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\) \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\ge0\)

c) \(2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\) \(\Rightarrow2\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)\) \(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)\(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\Rightarrow\ge0\)

*** : \(\ge0\)  là luôn dươn r nha , cõ chỗ nào k hiểu ib mk <3

9 tháng 8 2017

A= x^2-6x+10

A=x^2-3x-3x+9+1

A=x(x-3)-3(x-3)+1

A=(x-3)(x-3)+1

A=(x-3)^2+1

Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)

->(x-3)^2+1\(\ge\)1

=>ĐPCM

16 tháng 7 2020

1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )

b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )

a, A= 2x3+3x2+8x-5 = 2x3-x2+4x2-2x+10x-5

      = x2.(2x-1) +2x.(2x-1)+5.(2x-1) = (x2+2x+5).(2x-1)

Thương tìm được là:  x2+2x+5

b,  Ta có: x2+2x+5= (x+1)2+4>0

c,  x2+2x+5=8   <=>   (x+1)2+4=8

   <=>  (x+1)2=4   <=>   x+1=2 => x=1

                  hoặc     x+1=-2 => x=-3