Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
nguyễn triệu minh Xl : k cs ý j nhưng mà cs pk bạn cop bài tôi ??
A B C D F E
a) Xét \(\Delta AFD;\Delta ADC\) có :
\(AF=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AD:chung\)
=> \(\Delta AFD=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\AF=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AF=AB+FB\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)
=> \(FB=EC\)
Xét \(\Delta BDF;\Delta EDC\) có :
\(FB=EC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\) (do \(\widehat{AFD}=\widehat{ACD}\) -cmt)
\(FD=CD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)
c) Từ \(\Delta BDF=\Delta EDC\left(cmt\right)\)
=> \(FD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của EF
Do đó : F, D, E thẳng hàng (đpcm)
d) Xét \(\Delta AFC\) có :
\(AF=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AFC\) cân tại A
Mà có : AD là tia phân giác của \(\widehat{CAF}\)(gt)
=> AD đồng thời là đường trung trực trong \(\Delta AFC\)
Hay : \(AD\perp FC\left(đpcm\right)\)
Mình nghĩ bạn nên thêm những ký hiệu bằng á bạn, ví dụ như là AC=AF,...
a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :
AB = AE
A1 = A2
AD là cạnh chung
ð Tam giác DAB = tam giác DAE
ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )
b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE
=> B2 = E2 ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
B1 + B2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
E1 + E2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
=> B1 = E1
Ta có :
À – AB = BF
AC-AE= EC
Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )
=>BF = EC
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :
BE = FC ( cmt )
B1 = E1( cmt )
BD = ED ( cm câu a )
=> tam giác BDF = tam giác EDC
c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )
=> \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )
=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)
=> \(\widehat{EDF=180^o}\)
=> E,D,F thẳng hàng
Lời giải:
a) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ AF=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow AF-AB=AC-AE\)
\(\Leftrightarrow BF=CE\) (1)
Xét tam giác $ADF$ và $ADC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AD -\text{chung}\\ \angle FAD=\angle CAD(\text{do AD là phân giác})\\ AF=AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle ADF=\triangle ADC(c.g.c)\Rightarrow DF=DC\) (2)
Tương tự, ta cm đc \(\triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\Rightarrow BD=ED\) (3)
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.c.c)
b) Đã chứng minh ở phần a
c) Vì \(\triangle BDF=\triangle EDC(cmt)\Rightarrow \angle BDF=\angle EDC\)
\(\Rightarrow \angle BDF+\angle BDE=\angle EDC+\angle BDE\)
\(\Leftrightarrow \angle FDE=\angle BDC=180^0\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng
d)
Do $AF=AC$ nên tam giác $FAC$ cân tại $A$. Do đó đường phân giác $AD$ đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh đáy $FC$ (tính chất của tam giác cân)
\(\Rightarrow AD\perp FC\) (đpcm)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: BD=ED
Xét ΔBDF và ΔEDC có
BD=ED
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó:ΔBDF=ΔEDC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AF=AC
và AB+AE
nên BF=EC
c: Ta có: ΔBDF=ΔEDC
nên \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng
d: Ta có: ΔACF cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD là đường cao