Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên MH*NP=MN*MP
=>MH*10=6*8=48
=>MH=4,8cm
Xét ΔMNP có MD là phân giác
nên \(MD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
c: MN*sinP+MP*sinN
=MN*MN/NP+MP*MP/NP
=(MN^2+MP^2)/NP
=NP^2/NP
=NP
b: Xét ΔPDM vuông tại P có PH là đường cao ứng với cạnh huyền MD, ta được:
\(MH\cdot MD=MP^2\left(1\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(PH\cdot PN=MP^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MD=PH\cdot PN\)
a, Xét tam giác MNH vuông tại H, đường cao HE
\(NH^2=NE.MN\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác NHP vuông tại H, đường cao HF
\(NH^2=NF.NP\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) => \(NE.MN=NF.NP\)
b, Xét tam giác MNP vuông tại N, đường cao NH
\(NH^2=MH.PH\)( hệ thức lượng ) (3)
Xét tứ giác EFNH có : ^NEH = ^ENF = ^HFN = 900
=> tứ giác EFNH là hình chữ nhật => EF = NH
Ta có : \(HM.HP=FN.FP+EM.EN\)
\(\Rightarrow NH^2=HF^2+HE^2\)
Theo Pytago tam giác ENH vuông tại E : \(EH^2=NH^2-NE^2\)
Theo Pytago tam giác HNF vuông tại F : \(HF^2=HN^2-NF^2\)
\(\Rightarrow NH^2=NH^2-NE^2+HN^2-NF^2\)
Theo Pytago tam giác NEF vuông tại N : \(NE^2+NF^2=EF^2\)
\(\Rightarrow NH^2=NH^2+HN^2-\left(NE^2+NF^2\right)\)
\(=2NH^2-EF^2=2NH^2-NH^2=NH^2\)( đúng )
Vậy ta có đpcm
giúp mình với mọi người