ZC
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2019
\(3,\)Áp dụng bđt Mincopski \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)hai lần có
\(VT\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}+\sqrt{z+xy}\)
\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{1+2t+t^2}\left(t=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(=\sqrt{\left(t+1\right)^2}=t+1=VP\left(Đpcm\right)\)
10 tháng 7 2019
\(2,\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\left(đpcm\right)\)
NT
0
19 tháng 7 2018
a)\(3-\sqrt{3}+\sqrt{15}-3\sqrt{5}=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)-\sqrt{15}\left(\sqrt{3}-1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{15}\right)=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1-\sqrt{5}\right)\)\(\)b)\(\sqrt{1-a}+\sqrt{1-a^2}=\sqrt{1-a}.1+\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}=\sqrt{1-a}\left(\sqrt{1+a}+1\right)\)
19 tháng 7 2018
c)\(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}+\sqrt{a^2b}-\sqrt{ab^2}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b+\sqrt{ab}\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+2\sqrt{ab}+b\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
22 tháng 7 2017
cái này đọc o được ; mà mk giải rồi nha NGUYEN THI DIEP
TS
27 tháng 6 2017
Tacó \(\Delta\)=(-7)2-4x1x2=41>0 =>\(\sqrt{_{ }x1}\)=\(\dfrac{7+\sqrt{41}}{2}\)=>\(_{x1}\)=\(\dfrac{\left(7+\sqrt{41}\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{45+7\sqrt{41}}{2}\) =>\(\sqrt{_{ }x2}\)=\(\dfrac{7-\sqrt{41}}{2}\)=>\(_{x_2}\)=\(\dfrac{\left(7-\sqrt{41^{ }}\right)^2}{4}\)=\(\dfrac{45-7\sqrt{41}}{2}\) so sánh với điều kiện X>_0
O
14 tháng 7 2019
ta có 0<x<1<=>\(\sqrt{0}\)<\(\sqrt{x}\)<\(\sqrt{1}\)<=>0<\(\sqrt{x}\)<1 (1)
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(\sqrt{x}\) <1 với \(\sqrt{x}\)ta được
\(\sqrt{x}\).\(\sqrt{x}\)<1.\(\sqrt{x}\)
<=> x <\(\sqrt{x}\)
<=> 0 <\(\sqrt{x}\)-x
hay\(\sqrt{x}\)-x>0(đpcm)
Vậy...
14 tháng 7 2019
KHÔNG BIẾT ĐÚNG KO , SAI THÔI NHA
Xét \(\sqrt{x}-x\) = \(-\left(x-\sqrt{x}\right)\)
= \(-\left(x-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
= \(\frac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2< \frac{1}{4}với.0< x< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2>0\) với 0<x<1
hay \(\sqrt{x}-x>0\)với 0 <x<1
#mã mã#
Vì \(0< x< 1\Rightarrow x^{n-1}< 1\)
\(\Rightarrow1-x^{n-1}>0\)
Xét hiệu \(x-x^n=x\left(1-x^{n-1}\right)>0\)
Nên \(x>x^n\left(đpcm\right)\)
Sau này có gì cứ nhờ Incursion_03 nha. A cũng nhờ bạn ấy suốt ah :P