Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
<=> x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + (3/4y^2 - 3y + 3) + (z^2 - 2z + 1) <= 0
<=> (x^2 - xy + 1/4y^2) + 3(1/4y^2 - y + 1) + (z^2 - 2z + 1) <=0
<=> (x-1/2y)^2 + 3(1/2y-1)^2 + (z-1)^2 <=0
Nhận xét: 3 cái bình phương đều >=0 với mọi x,y,z nên VT>=0 với mọi x,y,z. Để bất phương trình đúng thì VT=0 <=> 3 cái đồng thời = 0
<=> x = 1/2y và 1/2y = 1 và z = 1.
Bạn giải 3 phương trình trên => x = 1, y = 2, z = 1.
b) chia cả 2 vế cho xyz>0 ta được: \(\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}+\frac{9}{xyz}=3\)
không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\ge y\ge z\ge1\). Ta có:
\(3=\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+\frac{2}{xy}+\frac{9}{xyz}\le\frac{15}{z^3}\Rightarrow z^3\le5\Rightarrow z=1\)
\(z=1\Rightarrow2x+2y+11=3xyz\Rightarrow3=\frac{2}{y}+\frac{2}{x}+\frac{1}{xy}\le\frac{15}{y^2}\Rightarrow y^2\le5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=1\\y^2=4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1;x=1\\y=2;x=\frac{15}{4}\end{cases}}}\)
ĐCĐK và kết luận
Vậy (1;1;13);(13;1;1);(1;13;1)
giúp mk nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}-xy\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-2z+1\right)=-4+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}z_o-1=0\\y_o-2=0\\x_o-\dfrac{y_o}{2}=0\\\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}2z_o=2\\3y_o=6\\2x_o-y_o=0\\2\left(x_o+y_o+z_o\right)=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_o+y_o+z_o=4\)
ta có: \(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0\)
\(\left(x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\left(\dfrac{3}{4}y^2-3y+3\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)
\((x-\dfrac{1}{2}y)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
giải 3 bình phương để bằng 0 được x=1;y=2;z=1