Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7:
=>\(\dfrac{x+10-2x+10}{x-5}>=0\)
=>(-x+20)/(x-5)>=0
=>(x-20)/(x-5)<=0
=>5<x<=20
=>a=5; b=20
2a+b=30
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-3x-10< x^2-4x+4\)
<=> x<14
=> (a;b)=(5;14)
=> a+b=19
Lần sau em đăng trong h nhé!
Hướng dẫn:
\(x-\sqrt{2x+7}\le4\)
<=> \(\sqrt{2x+7}\ge x-4\)(1)
ĐK: x \(\ge\)-7/2
+) Với x - 4 < 0 <=> x < 4 khi đó (1) <=> \(\sqrt{2x+7}\ge0>x-4\) luôn đúng
Đối chiếu đk: x\(\in\)[ -7/2; 4 )
+) Với x - 4 \(\ge\)0 <=> x \(\ge\)4
(1) <=> \(2x+7\ge x^2-8x+16\)
<=> \(x^2-10x+9\le0\)
<=> x\(\in\)[ 1; 9 ]
Đối chiếu đk: x \(\in\)[4; 9 ]
Kết hợp 2 trường hợp ta có: x \(\in\)[ -7/2 ; 9 ]
Vậy a = -7/2; b = 9 nên 2a + b = 2
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Câu 8:
$(x-1)(2+x)>0$ thì có 2 TH xảy ra:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-1>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-1< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 1\\ x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)
Vậy $x\in (1;+\infty)$ hoặc $x\in (-\infty; -2)$
Câu 7:
$|x^2+x-12|=|(x-3)(x+4)|$
Nếu $x\geq 3$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Nếu $3> x> -4(1)$ thì $(x-3)(x+4)< 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=-(x^2+x-12)$
BPT trở thành: $-(x^2+x-12)< x^2+x+12$
$\Leftrightarrow 2(x^2+x)>0\Leftrightarrow x>0$ hoặc $x< -1$
Kết hợp với $(1)$ suy ra $3>x>0$ hoặc $-1> x> -4$
Nếu $x\leq -4$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Vậy BPT có nghiệm $x\in (+\infty; 0)$ hoặc $x\in (-\infty; -1)$
Do tập nghiệm của BPT là 1 khoảng \(\Rightarrow\Delta=\left(m+4\right)^2-20\left(m-1\right)>0\)
\(\Rightarrow m^2-12m+36=\left(m-6\right)^2>0\Rightarrow m\ne6\)
Khi đó do độ dài của khoảng nghiệm là 10 \(\Rightarrow x_2-x_1=10\)
Kết hợp Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_2-x_1=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m-6}{2}\\x_2=\frac{m+14}{2}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo Viet \(x_1x_2=5\left(m-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{m-6}{2}\right)\left(\frac{m+4}{2}\right)=5\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-22m-4=0\)
\(\Rightarrow m_1+m_2=22\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}+3\le x+\frac{3}{2}x\\2x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}x\ge\frac{11}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{11}{5}\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=D\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}6x-4x>7-\frac{5}{7}\\4x-2x< 25-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{22}{7}\\x< \frac{47}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{22}{7}< x< \frac{47}{4}\Rightarrow x=\left\{4;5...;11\right\}\) có 8 giá trị
3.
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4x< 5+2\\x^2< x^2+4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< x< 7\Rightarrow x=\left\{0;1;...;6\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=1+2+...+6=21\)
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\le8-4x+x^2\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{min}=-1\\x_{max}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=2\)
5.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(m+2>\frac{1}{2}\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)
Chọn B