K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
0
YN
3 tháng 1 2021
Ta có :
\(a+b=c^3-2018\Leftrightarrow a+b+c=\left(c-1\right).c\left(c+1\right)-2016c⋮6\)
Mặt khác :
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)=\left(a-1\right).a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c\left(c+1\right)⋮6\)
Do vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
16 tháng 1 2019
1/ \(4\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2+3b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow2a-b⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow3b^2⋮9\)
\(\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow a⋮3\)
Lời giải:
Ta có:
\(a^2-ab+b^2\vdots 9\vdots 3\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-3ab\vdots 3\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^2-3ab\vdots 3\Rightarrow (a+b)^2\vdots 3\Rightarrow a+b\vdots 3\) (do $3$ là số nguyên tố)
\(\Rightarrow (a+b)^2\vdots 9\)
Mà \(a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab\vdots 9\) (giả thiết)
Suy ra \(3ab\vdots 9\Rightarrow ab\vdots 3\). Do đó tồn tại ít nhất một trong 2 số $a$ hoặc $b$ chia hết cho $3$. Không mất tổng quát, giả sử $a$ chia hết cho $3$
Khi đó \(a(a-b)\vdots 3\), mà \(a^2-ab+b^2=a(a-b)+b^2\vdots 3\)
\(\Rightarrow b^2\vdots 3\Rightarrow b\vdots 3\)
Vậy $a,b$ đều chia hết cho $3$