Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) ĐK: $x\geq \pm \frac{1}{2}; x\neq 0$
\(\left(\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1}\right):\frac{4x}{10x-5}=\frac{(2x+1)^2-(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}.\frac{10x-5}{4x}\)
\(\frac{4x^2+4x+1-(4x^2-4x+1)}{(2x-1)(2x+1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}=\frac{8x}{(2x-1)(2x+1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}\)
\(=\frac{10}{2x+1}\)
b) ĐK : $x\neq 0;-1$
\(\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{2-x}{x+1}\right):\left(\frac{1}{x}+x-2\right)=\left(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{x(2-x)}{x(x+1)}\right):\frac{1+x^2-2x}{x}\)
\(=\frac{1-2x+x^2}{x(x+1)}.\frac{x}{1+x^2-2x}=\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{x+1}\)
Bài 3:
a) ĐKXĐ: \(x\neq \pm 1\)
b)
\(A=\left(\frac{x+1}{2x-2}-\frac{3}{1-x^2}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}\)
\(=\left[\frac{(x+1)^2}{2(x-1)(x+1)}+\frac{6}{2(x-1)(x+1)}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)}\right].\frac{4(x^2-1)}{5}\)
\(=\frac{(x+1)^2+6-(x^2+2x-3)}{2(x-1)(x+1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}\)
\(=\frac{10}{2(x-1)(x+1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}=4\)
b/ \(3-100x+8x^2=8x^2+x-300\)
\(\Leftrightarrow-101x=-303\)
\(\Rightarrow x=3\)
c/ \(5\left(5x+2\right)-10\left(8x-1\right)=6\left(4x+2\right)-150\)
\(\Leftrightarrow25x+10-80x+10=24x+12-150\)
\(\Leftrightarrow-79x=-158\)
\(\Rightarrow x=2\)
d/ \(3\left(3x+2\right)-\left(3x+1\right)=12x+10\)
\(\Leftrightarrow9x+6-3x-1=12x+10\)
\(\Leftrightarrow-6x=5\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)
e/ \(30x-6\left(2x-5\right)+5\left(x+8\right)=210+10\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow30x-12x+30+5x+40=210+10x-10\)
\(\Leftrightarrow13x=130\)
\(\Rightarrow x=10\)
\(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3\) khi \(x=2\)
\(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\Rightarrow B_{min}=10\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
\(\Rightarrow C_{min}=-36\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(D=-x^2-8x-16+21=21-\left(x+4\right)^2\le21\)
\(\Rightarrow C_{max}=21\) khi \(x=-4\)
\(E=-x^2+4x-4+5=5-\left(x-2\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow E_{max}=5\) khi \(x=2\)
a, \(A=\frac{5-7x}{x^2+x+1}-\frac{7}{3}\)
Để A xác định thì \(x^2+x+1\ne0\) \(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}>0\text{ }\forall\text{ }x\)
⇒ A xác định với mọi x.(đpcm)
b, \(B=\frac{x+10}{4x^2+2x+3}-\frac{x^2-4}{2}\)
Để B xác định thì \(4x^2+2x+3\ne0\) \(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ne0\)
Mà \(\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall x\)
⇒ B xác định với mọi x.(đpcm)
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;1\right\}\)
\(P=\left(\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right).\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(P=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(P=\left(\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x^2-1\right)}\right)\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(P=\frac{10.4.\left(x^2-1\right)}{2\left(x^2-1\right).5}=\frac{40}{10}=4\)
Bài 2:
ĐK: \(x\ne\left\{-2;2;\right\}\)
\(A=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{x+2}{6}\)
\(A=\left(\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)}{6}\)
\(A=\frac{-6\left(x+2\right)}{6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)
b/ \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{3}\\A=\frac{-1}{-\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
c/ \(A< 0\Rightarrow\frac{-1}{x-2}< 0\Rightarrow\frac{1}{x-2}>0\Rightarrow x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(\)
a, - Để biểu thức trên được xác định thì : \(x^2+x+1\ne0\)
Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .
b, - Để biểu thức trên được xác định thì : \(4x^2+2x+3\ne0\)
Mà \(4x^2+2x+3=\) \(x^2+\frac{x}{2}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{11}{16}>0\)
Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .
d, - Để biểu thức trên có nghĩa thì : \(3t^2-t+1\ne0\)
Mà \(3t^2-t+1=3\left(t^2-\frac{t}{3}+\frac{1}{3}\right)=3\left(\left(t-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\right)>0\)
Vậy biểu thức luôn được xác định với mọi x .
tức là cứ vô nghiệm là xác định được à @Nguyễn Ngọc Lộc